吉林省吉林一中2012高三数学第二次摸底试题 理【会员独享】.doc

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1、吉林一中2011-2012高三年级第二次摸底试题数学试题（理）一、选择题（每题５分，共４０分）1．(2011年高考全国卷)复数的共轭复数是（A）（B）（C）（D）2．命题：;：函数的值域为,则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．若函数对任意的都有，则等于（）A．B．C．D．4．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（）A．　B．　C．　D．5．已知正六边形ABCDEF，下列向量的数量积最大的是（）A．B．C．D．6．已知且，则=（）A．B．C．D．7．在股票

2、买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线，一种是平均价格曲线（如表示开始交易后2小时的即时价格为3元，表示开始交易后两小时内所有成交股票的平均价格为4元）．下面所给出的四个图像中，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是（）-10-专心爱心用心A．　　　　　　B．　　　　C．　　　　D．8．设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）A．B．C．D．二、填空题（每题５分，共35分）9．已知是偶函数，且10．设则的值为

3、　　11．已知直角坐标平面内的两个向量，使得平面内的任意一个向量都可以唯一的表示成，则的取值范围是．12．(2011年高考全国卷)若变量满足约束条件则的最小值为。13．(2011年高考全国卷)在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线L交C于两点，且的周长为16，那么的方程为。14．设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时且，则不等式的解集为15．对于定义在上的函数，有下述四个命题；①若是奇函数，则的图像关于点对称；②若对，有，则的图像关于直线对称；③若函数的图像关于直线对称，则为偶函数；

4、-10-专心爱心用心④函数与函数的图像关于直线对称。其中正确命题为．三、解答题（共75分）16．（本题满分12分）已知的三个内角A、B、C所对的边分别为,向量，且．（1）求角A的大小；（2）若，试判断取得最大值时形状．17．（本题满分12分）已知函数（）．（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；（2）若对任意的，，总有，求实数的取值范围．18．（本题满分12分）为迎接国庆60周年，美化城市，某市将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，如图所示。要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，

5、AB

6、＝3米，

7、

8、AD

9、＝2米．（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）若AN的长度不小于6米，则当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．-10-专心爱心用心19．（本题满分13分）已知函数R，且．（I）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求的解析式；（II）命题P：函数在区间上是增函数；命题Q：函数是减函数．如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；（III）在（II）的条件下，比较的大小．20．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）若函数在区间其中a>0，上存在极

10、值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；21．(13分)(2011年高考全国卷)已知函数，曲线在点处的切线方程为。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。-10-专心爱心用心参考答案一、选择题12345678CADBACCD二、填空题9．1610．11．12．解析：画出区域图知，当直线过的交点(4,-5)时，-10-专心爱心用心13．解析：由得a=4.c=,从而b=8,为所求。14．15．①③三、解答题16．解：（1）由又因为解得（Ⅱ）在，。，即,又由（Ⅰ）知故取得最大值时，为

11、等边三角形．17．解：（1）∵（）,∴在上是减函数，又定义域和值域均为，∴，即，解得．（2）若，又，且，∴，．∵对任意的，，总有，-10-专心爱心用心∴，即，解得，又，∴．若，显然成立，综上。18．解：设AN的长为x米(x>2)∵∴∴（I）由SAMPN>32得，∵∴，即AN长的取值范围是（Ⅱ）令∴当上单调递增，∴函数上也单调递增∴当x＝6时，取得最小值即SAMPN取得最小值27（平方米）此时

12、AN

13、＝6米，

14、AM

15、＝4．5米答：当AM、AN的长度分别是4．5米，6米时，矩形AMPN的面积最小，最小面积是27平方米．19．解

16、：（1）解得（2）在区间上是增函数，-10-专心爱心用心解得又由函数是减函数，得∴命题P为真的条件是：命题Q为真的条件是：．又∵命题P、Q有且仅有一个是真命题，（2）由（1）得设函数010ln2)12)(,6)2lg(2)(>++=¢+++=(aavaaavQ．∴函数在区间上为增函数．又20．解：（Ⅰ）