湖北省荆州中学2011届高三数学上学期期末考试 文【会员独享】.doc

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1、2011届高三年级上学期期末考试文科数学试题本试卷满分150分，考试用时120分钟。元月26日晚上19：00—21：00一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合（）A．{4}B．{2，3，4}C．{1，3，4}D．{1，2，3，4}2．若，则下列不等式中不一定成立的是（）A．B．C．D．∣∣3.已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且=（）A．2B．4C．8D．164．已知直线与直线，则到的角为（）A．B．C．D．5.已知向量，．若向量满足，，则（）A．B．C．D．6.若将函

2、数的图像向右平移个单位后得到的图像关于点对称，则的最小值是（）A.B.C.D.7．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．．8.△ABC的外接圆的圆心为，半径为1，且，则向量在方向上的投影为（）-9-用心爱心专心A.B.C.D.9．下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图1），将线段围成一个正方形，使两端点恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在轴上，点的坐标为（如图3），若图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作.现给出以下命题：①；②的图象关于点对称；③在区间上为常

3、数函数；④为偶函数。其中正确命题的个数有()A.1B.2C.3D.410．过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填写在答题卡相应横线上。11．函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为．12.与抛物线有共同焦点，且一条渐近线方程是的双曲线的方程是．13.设实数满足不等式组，则的取值范围是.-9-用心爱心专心14.已知命题“存在使得”，若命题是假命题，则实数的取值范围是.15．已知函数满足：①定义域为；②对任意，有；③当时，．则

4、方程在区间内的解的个数是.三、解答题：本大题共6小题，共计75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知向量m，n，函数m·n.(1)若，求的值；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求的取值范围.17．（本小题满分12分）已知矩形的对角线交于点，边所在直线的方程为，点在边所在的直线上，（1）求矩形的外接圆的方程；（2）已知直线，求证：直线与矩形的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线的方程．18．（本小题满分12分）某公司为了实现2011年1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利

5、润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的，现有三个奖励模型：，，，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？说明理由．（参考数据：）19．（本小题满分12分）yOFBGMDxC如图，已知圆经过椭圆的右焦点F及上顶点B．过点作倾斜角为的直线交椭圆于C、D两点．-9-用心爱心专心（1）求椭圆的方程；（2）若点恰在以线段CD为直径的圆的内部，求实数范围．20．（本小题满分13分）已知点是函数的图像上的两点，若对于任意实数，当时，以为切点分别作函数的图像的切线，则

6、两切线必平行，并且当时函数取得极小值1.（1）求函数的解析式；（2）若是函数的图像上的一点，过作函数图像的切线，切线与轴和直线分别交于两点，直线与轴交于点，求△ABC的面积的最大值.21.（本小题满分14分）已知数列满足；（1）证明:数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（2）若求数列的前项和为；（3）令，数列的前项和为，求证：．2011届高三上学期期末考试数学参考答案（文科）一、选择题：CBDCDACCCC二、填空题：11.12.13.14.15.三、解答题：16.解：由题意得：………（3分）(1)若，可得，则………-9-用心爱心专心（6分）(2)由可得,

7、即，得………（9分）………（12分）17．解：（1）由且，点在边所在的直线上所在直线的方程是：即由得………（3分）矩形ABCD的外接圆的方程是：………（6分）（2）直线的方程可化为：可看作是过直线和的交点的直线系,即恒过定点由知点在圆内，所以与圆恒相交，………（9分）设与圆的交点为，为到的距离）设与的夹角为，则当时，最大，最短此时的斜率为的斜率的负倒数：，的方程为即：………-9-用心爱心专心（12分）18.解：由题意，符合公司要求的模型只需满足：当时，①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③％（1）对于，易知满足①，但当时，，不满足公司要求；…（2分）（2

8、）对于，易知满足①，但当时，，不满足公司要求；…（4