2016届中考数学复习专题练3-2 一次函数1.doc

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1、§3.2　一次函数一、选择题1．(改编题)若y＝kx－4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的(　　)A．－4B．－C．0D．3解析　∵在一次函数y＝kx－4中，y随x的增大而增大，∴k＞0.故选D.答案　D2．(原创题)在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝－x＋3与y＝3x－5的图象交于点M，则点M的坐标为(　　)A．(－1，4)B．(－1，2)C．(2，－1)D．(2，1)解析　由解得因此交点坐标是(2，1)．故选D.答案　D3．(原创题)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0，1)，则关于x的不等式kx＋b>1的解集是(　　)A．x>

2、0B．x<0C．x>1D．x<1解析　不等式kx＋b>1，就是一次函数y＝kx＋b的函数值大于1，这部分图象在(0，1)的上方，此时，x<0.故选B.答案　B4．(原创题)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是(　　)A．1.5cmB．1.2cmC．1.8cmD．2cm图1　　　　　　　　图2解析　由图2可得，AC＝3，BC＝4，当t＝5时，如图所示：此时AC＋CP＝5

3、，故BP＝AC＋BC－AC－CP＝2，∵sin∠B＝＝，∴PD＝BPsin∠B＝2×＝＝1.2cm.答案　B5．(原创题)对于一次函数y＝kx＋b(k≠0)，两个同学分别作出了描述，小刚说：y随x的增大而增大；小亮说：b＜0；则与描述相符的图象是(　　)解析　∵y随x的增大而增大，∴k＞0，图象经过第一、三象限．∵b＜0，∴图象与y轴的交点在y轴负半轴上．故选A.答案　A二、填空题6．(原创题)如果一次函数y＝mx＋n的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝nx＋m不经过第________象限．解析　∵y＝mx＋n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0.

4、∴y＝nx＋m的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．答案　二7．(原创题)直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为________．解析　直线y＝3x＋2与y轴的交点坐标为(0，2)，向下平移5个单位后，直线与y轴交点坐标为(0，－3)．答案　(0，－3)8．(原创题)已知点A(1，5)，B(3，1)，点M在x轴上，当AM＋BM最小时，点M的坐标为________．解析　作点B关于x轴的对称点B′，则B′(3，－1)．过A，B′作直线，交x轴于点M，则此时AM＋BM最小．设AB′的解析式为y＝kx＋b，把A(1，5)，B′(3

5、，－1)代入，得解得∴该函数的解析式为y＝－3x＋8.∵点M在x轴上，∴纵坐标为0.把y＝0代入y＝－3x＋8，得x＝.∴点M的坐标为.答案　9．(原创题)直线y＝(3－a)x＋b－4在直角坐标系中的图象如图所示，化简

6、b－a

7、－－

8、3－a

9、＝________．解析　由函数图象看出，3－a＞0，b－4＞0，∴a＜3，b＞4.∴b＞a.∴

10、b－a

11、－－

12、3－a

13、＝

14、b－a

15、－－

16、3－a

17、＝b－a－b＋4－3＋a＝1.答案　1三、解答题10．(改编题)已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．解　∵

18、一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0，2)，∴b＝2.令y＝0，则x＝－.∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴×2×＝2，即＝2，当k＞0时，＝2，解得k＝1；当k＜0时，－＝2，解得k＝－1.故此函数的解析式为：y＝x＋2或y＝－x＋2.11．(改编题)在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A，B两村之间的公路进行改造，并由甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲、乙两个工程队修公路的长度y(

19、米)与施工时间x(天)之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)乙工程队每天修公路多少米？(2)分别求甲、乙工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数关系式．(3)若该工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？解　(1)∵720÷(9－3)＝120，∴乙工程队每天修公路120米．(2)设y乙＝kx＋b，则∴∴y乙＝120x－360.当x＝6时，y乙＝360，设y甲＝kx，则360＝6k，k＝60，∴y甲＝60x.(3)当x＝15时，y甲＝900，∴该公路总长为：720＋900＝1620(米)．设需m天完成，由题意得，(120＋60

20、)m＝1620，解得m＝