2018版高中数学第三章三角恒等变换章末复习课学案苏教版必修4

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1、第三章三角恒等变换学习目标 1.进一步掌握三角恒等变换的方法.2.会运用正弦、余弦、正切的两角和与差公式与二倍角公式对三角函数式进行化简、求值和证明.1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式cos(α-β)=________________________.cos(α+β)=________________________.sin(α+β)=________________________.sin(α-β)=________________________.tan(α+β)=________________________.tan(α-β)=_____________

2、___________.2.二倍角公式sin2α=________________.cos2α=________________=________________=________________.tan2α=________________.3.升幂公式1+cos2α=________________.1-cos2α=________________.4.降幂公式sinxcosx=______________,cos2x=______________,sin2x=________________.5.和差角正切公式变形tanα+tanβ=____________

3、____,tanα-tanβ=________________.6.辅助角公式y=asinωx+bcosωx=________________.类型一 灵活变角的思想在三角恒等变换中的应用例1 已知α,β为锐角,cosα=,tan(α-β)=-,求cosβ的值.  反思与感悟 给值求值的重要思想是探求已知式与待求式之间的联系,常常在进行角的变换时,要注意各角之间的和、差、倍、半的关系,如α=2·,α=(α+β)-β,α=β-(β-α),α=[(α+β)+(α-β)],β=[(α+β)-(α-β)]等.跟踪训练1 如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个

4、锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为,.(1)求tan(α-β)的值;(2)求α+β的值.   类型二 整体换元思想在三角恒等变换中的应用例2 求函数f(x)=sinx+cosx+sinx·cosx,x∈R的最值及取到最值时x的值.   反思与感悟 在三角恒等变换中,有时可以把一个代数式整体视为一个“元”来参与计算和推理,这个“元”可以明确地设出来.跟踪训练2 求函数y=sinx+sin2x-cosx(x∈R)的值域.  类型三 转化与化归思想在三角恒等变换中的应用例3 已知函数f(x)=2sin(x-3π)sin+2sin

5、2-1,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;(2)若f(x0)=,x0∈,求cos2x0的值.   反思与感悟 (1)为了研究函数的性质,往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型)函数,这是解决问题的前提.(2)本题充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角转换公式消除差异,减少角的种类和函数式的项数,将三角函数表达式变形化简,然后根据化简后的三角函数,讨论其图象和性质.跟踪训练3 已知cos=,

6、值范围.  反思与感悟 在三角恒等变换中,有时可以把某个三角函数式看作未知数,联系已知条件或三角公式,设法建立关于未知数的方程组,从而使问题得以解决.跟踪训练4 已知关于θ的方程cosθ+sinθ+a=0在区间(0,2π)上有两个不相等的实数解α,β,求cos(α+β)的值.   1.已知sin+cos=,那么sinθ=________,cos2θ=________.2.已知θ是第三象限角,且sin4θ+cos4θ=,则sin2θ=________.3.已知sinα+cosβ=,sinβ-cosα=,则sin(α-β)=________.4.设α为锐角,若cos=

7、,则sin的值为________.5.已知函数f(x)=cosx·sin(x+)-cos2x+,x∈R.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在闭区间[-,]上的最大值和最小值.  本章所学的内容是三角恒等变换重要的工具,在三角函数式求值、化简、证明,进而研究三角函数的性质等方面都是必要的基础,是解答整个三角函数类试题的必要基本功,要求准确,快速化到最简,再进一步研究函数的性质.答案精析知识梳理1.cosαcosβ+sinαsinβcosαcosβ-sinαsinβsinαcosβ+cosαsinβsinαcosβ-cosαsinβ 2.2sinαcosα

8、 cos2

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