2013届高考数学一轮复习 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.doc

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1、2013届高考一轮复习二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题1、若则点(m,n)必在()A.直线x+y=1的左下方B.直线x+y=1的右上方C.直线x+2y=1的左下方D.直线x+2y=1的右上方2、满足条件的可行域中整点的个数为()A.3B.4C.5D.63、设不等式组所表示的平面区域是，平面区域与关于直线3x-4y-9=0对称.对于中的任意一点A与中的任意一点B,

2、AB

3、的最小值等于()A.B.4C.D.24、设变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为()A.-2B.4C.6D.85、在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为()

4、A.-5B.1C.2D.36、某班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大小彩色气球装点联欢晚会的会场,根据需要,大球数不少于10个,小球数不少于20个,请你给出几种不同的购买方案?7、已知(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是()A.a<1或a>24B.a=7或a=24C.-7

5、0台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为()A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元二、填空题10、若线性目标函数z=x+y在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个,则实数a的取值范围是.11、已知实数x、y满足则目标函数z=x-2y的最小值是.12、如下图,能表示平面中阴影区域的不等式组是.13、不等式组所确定的平面区域记为D.点(x,y)是区域D上的点,若圆O:上的所有点都在区域D上,则圆O的面积的最大值是.三、解答题14、某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个

6、单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?15、某集团准备兴办一所中学,投资1200万用于硬件建设.为了考虑社会效益和经济利益,对该地区教育市场进行调查,得出一组数据列表(以班为单位)如下:根据有关规定,除书本费、办公费外,初中生每年可收取学费600元,高中生每年可收取学费1500元.因生

7、源和环境等条件限制,办学规模以20至30个班为宜.根据以上情况,请你合理规划办学规模使年利润最大,最大利润多少万元?(利润=学费收入-年薪支出)16、已知关于x、y的二元一次不等式组求函数u=3x-y的最大值和最小值.以下是答案一、选择题1、C解析:∵∴即m+2n<1,∴点(m,n)必在直线x+2y=1的左下方.2、B解析:画出可行域,作出网格知有4个整点,分别是(0,0),(0,-1),(1,-1),(2,-2).3、B解析:画出不等式组所表示的平面区域如下图所示,观察图形可知,D(1,1)到直线3x-4y-9=0的距离最小,故D关于直线3x-4y-9=0对称的点D′(D′在内)的距离

8、D

9、D′

10、最小,D到直线3x-4y-9=0的距离为故

11、DD′

12、=4.4、C解析:作出可行域如图,由y=-2x+z,知当x=3,y=0时,z的最大值为6.5、D解析:不等式组所围成的区域如图所示.则A(1,0),B(0,1),C(1,1+a),且a>-1,∵∴1=2,解得a=3.6、解:设可购买大球x个,小球y个.依题意有其整数解为…都符合题目要求(满足2x+y-100<0即可).7、C8、B解析:将直线y=x+1与y=2x-1联立解得A(2,3),据题意即为最优解,又点A必在直线x+y=m上,代入求得m=5.9、B解析:设需使用甲型货车x辆,乙型货车y辆,运输费用z元,根据题意,得线性约束条件求

13、线性目标函数z=400x+300y的最小值.解得当时200.二、填空题10、解析:作出可行域如图:由图可知直线y=-x与y=-x+3平行,若最大值只有一个,则直线y=a必须在直线y=2x与y=-x+3的交点(1,2)的下方,故.11、-9解析:如图,作出可行域为阴影部分,由得即A(3,6),经过分析可知直线z=x-2y经过A点时目标函数z=x-2y取最小值为-9.12、13、解析:画出不等式组所表示的平面区域