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《2013届高考数学一轮复习 椭圆.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013届高考一轮复习椭圆一、选择题1、已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若△是等腰直角三角形,则这个椭圆的离心率是()A.B.C.D.2、已知椭圆0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且轴,直线AB交y轴于点P.若=,则椭圆的离心率是()A.B.C.D.3、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.4、设椭圆n>0)的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为则此椭圆的方程为()A.B.C.D.5、设P是椭圆上的点.若是椭圆的两个焦点,
2、则
3、
4、+
5、
6、等于()A.4B.5C.8D.106、已知椭圆0)的左焦点为F,A(-a,0),B(0,b)为椭圆的两个顶点,若F到AB的距离等于则椭圆的离心率为()A.B.C.D.7、椭圆0)的右焦点为F,点在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题8、已知椭圆C:的两焦点为点满足则
7、
8、+
9、
10、的取值范围为,直线与椭圆C的公共点个数为.9、已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为
11、.10、在平面直角坐标系xOy中为椭圆0)的四个顶点,F为其右焦点,直线与直线相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,则该椭圆的离心率为.11、已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且则椭圆C的离心率为.12、椭圆的焦点为点P在椭圆上,若
12、
13、=4,则
14、
15、=;的大小为.13、已知、是椭圆C:0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且.若△的面积为9,则b=.三、解答题14、已知椭圆0)的离心率连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l与椭圆相
16、交于不同的两点A,B.已知点A的坐标为(-a,0).①若
17、AB
18、求直线l的倾斜角;②若点在线段AB的垂直平分线上,且=4.求的值.15、如图,椭圆C:的顶点为焦点为
19、
20、=.(1)求椭圆C的方程;(2)设n为过原点的直线,l是与n垂直相交于P点.与椭圆相交于A,B两点的直线,
21、
22、=1.是否存在上述直线l使成立?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.16、如图,已知椭圆a>b>0)过点离心率为左、右焦点分别是F、F.点P为直线l:x+y=2上且不在x轴上的任意一点,直线和与椭圆的交点分别为A(1)求
23、椭圆的标准方程.(2)设直线、PF的斜率分别为、k.(ⅰ)证明:.(ⅱ)问直线l上是否存在点P,使得直线OAk、k、,k、k满足?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;存不存在,说明理由.以下是答案一、选择题1、C解析:根据题意:°1=0,又∴.2、D解析:对于椭圆,∵=2,则=2,∴a=2c.∴.3、B解析:由2a,2b,2c成等差数列,所以2b=a+c.又所以.所以.所以.4、B解析:由题意可知c=2,且焦点在x轴上.由可得m=4,∴.故选B.5、D解析:因为a=5,所以
24、
25、+
26、
27、=2a=10.6、C7、
28、D解析:
29、AF
30、而
31、PF
32、所以即解得.二、填空题8、0解析:延长交椭圆C于点M,故
33、
34、
35、
36、+
37、
38、<
39、
40、+
41、
42、=2a,即
43、
44、+
45、
46、;当时直线为x=与椭圆C无交点;当时,直线为代入中有.∵∴直线与椭圆无交点.9、解析:6,b=3,则所求椭圆方程为.10、解析:考查椭圆的基本性质,如顶点坐标、焦点坐标、离心率的计算等.直线的方程为;直线的方程为;二者联立解得点则OT中点在椭圆0)上,∴10e-3=0,解得.11、解析:如图,不妨设B(0,b)为上顶点,F(c,0)为右焦点,设D(x,y).由得(c
47、,-b)=2(x-c,y),即解得.由可得
48、
49、
50、
51、①又由椭圆第二定义知,
52、
53、.②由①②解得即∴.12、2120°解析:本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理.属于基础知识、基本运算的考查.∵∴.∴
54、
55、.又
56、
57、=4,
58、
59、+
60、
61、=2a=6,∴
62、
63、=2.又由余弦定理,得cos∴°.故应填2,120°.13、3解析:依题意,有可得即∴b=3.三、解答题14、解:(1)由得.再由解得a=2b.由题意可知即ab=2.解方程组得a=2,b=1.所以椭圆的方程为.(2)①由(1)可知点A的坐标
64、是(-2,0).设点B的坐标为直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=k(x+2).于是A,B两点的坐标满足方程组消去y并整理,得.由得.从而.所以
65、AB
66、.由
67、AB
68、得.整理得即.解得.所以直线l的倾斜角为或.②设线段AB的中点为M,由①得M的坐标为.以下分两种情况:(ⅰ)当k=0时,点B的坐标是(2,0),线段AB的垂直平分线为y轴,于是
