高考数学一轮复习 8.5椭圆学案.doc

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1、§8.5椭圆学考考查重点　1.考查椭圆的定义及应用；2.考查椭圆的方程、几何性质；3.考查直线与椭圆的位置关系．本节复习目标　1.熟练掌握椭圆的定义、几何性质；2.会利用定义法、待定系数法求椭圆方程；3.重视数学思想方法的应用，体会解析几何的本质——用代数方法求解几何问题．教材链接·自主学习1．椭圆的概念在平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做．这两个定点叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做椭圆的．集合P＝{M

4、

5、MF1

6、＋

7、MF2

8、＝2a}，

9、F1F2

10、＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常

11、数：(1)若，则集合P为椭圆；(2)若，则集合P为线段；(3)若，则集合P为空集．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围对称性顶点轴焦距离心率a，b，c的关系基础知识·自我测试1．若椭圆＋＝1过点(－2，)，则其焦距为________．2．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是__________．3．已知椭圆的焦点在y轴上，若椭圆＋＝1的离心率为，则m的值是(　　)A.B.C.D.4．已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A

12、，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为(　　)A．6B．5C．4D．35．椭圆＋＝1(a>b>0)的半焦距为c，若直线y＝2x与椭圆的一个交点P的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.－1D.－1题型分类·深度剖析题型一　求椭圆的标准方程例1　(1)若椭圆短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形；且焦点到同侧顶点的距离为，则椭圆的标准方程为____________；(2)(2013·课标全国)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A

13、，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为__________．变式训练1：已知F1，F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的左，右焦点，A，B分别是此椭圆的右顶点和上顶点，P是椭圆上一点，OP∥AB，PF1⊥x轴，

14、F1A

15、＝＋，则此椭圆的方程是____________．题型二　椭圆的几何性质例2　已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°.(1)求椭圆离心率的范围；(2)求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关．变式训练2：(2012·安徽)如图，F1、F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0

16、)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．题型三　直线与椭圆的位置关系例3　(2013·北京)已知椭圆G：＋y2＝1.过点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点．(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；(2)将

17、AB

18、表示为m的函数，并求

19、AB

20、的最大值．变式训练3：设F1、F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0

21、AF2

22、，

23、AB

24、，

25、BF

26、2

27、成等差数列．(1)求

28、AB

29、；(2)若直线l的斜率为1，求b的值．