2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题09 立体几何（讲）（解析版）.doc

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1、专题09立体几何1．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是()A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是的必要条件，故选B．【名师点睛】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．面面平行的判定问题

2、要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若，则”此类的错误．2．【2019年高考浙江卷】祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示(单位：cm)，则该柱体的体积(单位：cm3)是()A．158B．162C．182D．324【答案】B【解析】由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为

3、2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为.故选B.【名师点睛】本题首先根据三视图，还原得到几何体——棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积，常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心算.3．【2019年高考天津卷理数】已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积_____________．【答案】【解析】由题意，四

4、棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为，借助勾股定理，可知四棱锥的高为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，故圆柱的高为，圆柱的底面半径为，故圆柱的体积为.【名师点睛】根据棱锥的结构特点，确定所求的圆柱的高和底面半径.注意本题中圆柱的底面半径是棱锥底面对角线长度的一半、不是底边棱长的一半.4．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．(1)证明：BE⊥平面EB1C1；(2)若AE=A1E，求二面角B

5、–EC–C1的正弦值．【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】(1)由已知得，平面，平面，故．又，所以平面．(2)由(1)知．由题设知≌，所以，故，．以为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系D–xyz，则C(0，1，0)，B(1，1，0)，(0，1，2)，E(1，0，1)，，，．设平面EBC的法向量为n=(x，y，x)，则即，所以可取n=.设平面的法向量为m=(x，y，z)，则即，所以可取m=(1，1，0)．于是．所以，二面角的正弦值为．【名师点睛】本题考查了利用线面垂直的性质定理证明线线垂

6、直以及线面垂直的判定，考查了利用空间向量求二角角的余弦值，以及同角的三角函数关系，考查了数学运算能力.一、考向分析：立体几何几何体表面积与体积探索性问题空间角垂直问题平行问题球三视图二、考向讲解考查内容解题技巧几何体表面积与体积1、空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量。(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理。(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用。2．求空间几何体体积的常用方法：(1)公式法(适用于规则

7、几何体)。(2)割补法(适用于不规则的几何体，有时对不易求体积的规则几何体也用此法)。(3)等体积转化法(适用于求三棱锥的体积)。3．求空间几何体的体积最值的常用方法：(1)几何法：由图形的特殊位置确定最值，如垂直。(2)基本不等式法：根据条件建立两个变量的和或积为定值，利用基本不等式求体积的最值。(3)函数法：通过建立相关函数式，将所求的最值问题转化为函数的最值问题求解，此法应用最为广泛。三视图1、根据三视图还原几何体(1)对柱、锥、台、球的三视图要熟悉。(2)明确三视图的形成原理，并能结合空间想象将三视图还原为直观图。(

8、3)根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据。提醒：对于简单组合体的三视图，首先要确定正视、侧视、俯视的方向，其次要注意组合体由哪些几何体组成，弄清它们的组成方式，特别应注意它们的交线的位置，区分好实线和虚线的不同。2、由三视图还原几何体的三个步骤：