2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题03 函数性质（测）（解析版）.doc

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1、专题03函数性质(测)【满分：100分时间：90分钟】一、选择题(12*5=60分)1．【山东省济宁市2019届高三二模数学】已知是定义在上的周期为4的奇函数，当时，，则(　　)A．B．0C．1D．2【答案】A【解析】由题意可得：.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，函数的周期性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上是减函数的是(　　)A．y＝x－1B．y＝lnx2C．y＝D．y＝－x2【答案】D【解析】由函数的奇偶性排除A、C，由函数的单调性排除B，由y＝－x2的图象可知当

2、x>0时此函数为减函数，又该函数为偶函数.3．已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x＋1)＝，若f(x)在[－1,0]上是减函数，那么f(x)在[2,3]上是(　　)A．增函数B．减函数C．先增后减的函数D．先减后增的函数【答案】A【解析】由题意知f(x＋2)＝＝f(x)，所以f(x)的周期为2，又函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x)在[－1,0]上是减函数，则f(x)在[0,1]上是增函数，所以f(x)在[2,3]上是增函数．4．已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n(n∈Z)的图象关于y轴对称

3、，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为(　　)A．－3　　　　　　　　B．1C．2D．1或2【答案】B【解析】由于f(x)为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，经检验只有n＝1符合题意．5．若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax－5)的图象关于直线x＝0对称，则f(x)的最大值是(　　)A．－4B．4C．4或－4D．不存在【答案】B【解析】依题意，函数f(x)是偶函数，则y＝x2＋ax－5是偶函数，故a＝0，则f(x)＝(1－x2)(x2－5)＝－x4＋6x2－5＝－(x2－3)2＋4，当x2＝3时，f

4、(x)取最大值为4.6．已知函数f(x)＝log2x＋，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则(　　)A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)>0，f(x2)>0【答案】B【解析】∵函数f(x)＝log2x＋在(1，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，∴当x1∈(1,2)时，f(x1)f(2)＝0，即f(x1)<0，f(x2)>0.7．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递

5、增．若实数a满足f(2

6、a－1

7、)＞f(－)，则a的取值范围是(　　)A.B.∪C.D.【答案】C【解析】因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增，所以f(－x)＝f(x)，且f(x)在(0，＋∞)上单调递减．由f(2

8、a－1

9、)＞f(－)，f(－)＝f()，可得2

10、a－1

11、＜，即

12、a－1

13、＜，所以＜a＜.8．已知二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)在[0,2]上是增函数，若f(a)≥f(0)，则实数a的取值范围是(　　)A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．[0,4]D．(－∞，

14、0]∪[4，＋∞)【答案】C解析：由f(2＋x)＝f(2－x)可知，函数f(x)图象的对称轴为x＝＝2，又函数f(x)在[0,2]上单调递增，所以由f(a)≥f(0)可得0≤a≤4.9．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则(　　)A．f(－25)＜f(11)＜f(80)B．f(80)＜f(11)＜f(－25)C．f(11)＜f(80)＜f(－25)D．f(－25)＜f(80)＜f(11)【答案】D【解析】∵f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，∴f(x－8)＝f(x)，

15、∴函数f(x)是以8为周期的周期函数，则f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3)．由f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x－4)＝－f(x)，得f(11)＝f(3)＝－f(－1)＝f(1)．∵f(x)在区间[0,2]上是增函数，f(x)在R上是奇函数，∴f(x)在区间[－2,2]上是增函数，∴f(－1)＜f(0)＜f(1)，即f(－25)＜f(80)＜f(11)．10．【宁夏银川一中2018届高三第二次模拟考试数学】已知不等式对于恒成立，则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】C【解析】不等

16、式对于恒成立，等价于对于恒成立，令，则，在上恒成立，，时，，，故的取值范围是.故选C．【名师点晴】本题主要考查二次函数的性质以及不等式恒成立问题，不等式恒成立问题的常见解法：①分离参数，恒成立，即，或恒成立，即；②数形结合，的图象在图象的上方；③讨论最值，或恒成立.11．已知函数y＝f(x