2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题03 函数性质（讲）（原卷版）.doc

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1、专题03函数性质(讲)1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则()A．(log3)＞()＞()B．(log3)＞()＞()C．()＞()＞(log3)D．()＞()＞(log3)2．【2019年高考天津理数】已知，，，则的大小关系为()A．B．C．D．3．【云南省玉溪市第一中学2019届高三第二次调研考试数学】下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是()A．B．C．D．4．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知是奇函数，且当时，.若，则__________．一、考向分析：函数性质单调性周期性奇偶性最值对称

2、性二、考向讲解考查内容解题技巧1、用单调性求解与抽象函数有关不等式的策略(1)在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解．此时应特别注意函数的定义域．单调性(2)有时，在不等式一边没有符号“f”时，需转化为含符号“f”的形式．如若已知f(a)＝0，f(x－b)<0，则f(x－b)

3、单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解。此时应特别注意函数的定义域。3、利用单调性求参数的值或取值范围。(1)视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数。(2)需注意若函数在区间[a，b]上是单调的，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的。(3)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值。奇偶性1、利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解．(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f

4、(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．2、判断函数的奇偶性要注意两点(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的前提。(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立。周期性1、函数周期性的判定与应用(1)判定：判断函数的周期性只需证明f(x＋T)＝f(x)(T

5、≠0)即可．(2)应用：根据函数的周期性，可以由函数的局部性质得到函数的整体性质，在解决具体问题时，要注意结论：若T是函数的周期，则kT(k∈Z且k≠0)也是函数的周期．2、根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题。3、在解决具体问题时，要注意“若T是函数的周期，则kT(k∈Z且k≠0)也是函数的周期”的应用。最值求函数最值的五种常用方法及其思路(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值。(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值。(3)基本不等式法：先对解

6、析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值。(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值。(5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值。对称性考查单调性：【例1】【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟数学】函数的单调减区间为()A．B．C．D．考查奇偶性：【例1】【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试(一模)数学】若函数是定义在上的奇函数，，当时，，则实数()A．B．0C．1D．2【例2】【山东省滨州市2019届高三第二次模拟(5月)考试数学】

7、若函数为偶函数，则__________．考查周期性：【例1】【陕西省西安市2019届高三第三次质量检测数学】若定义在上的函数满足且时，，则方程的根的个数是()A．B．C．D．考查最值：【例1】已知a>0，设函数f(x)＝(x∈[－a，a])的最大值为M，最小值为N，那么M＋N＝(　　)A．2016B．2018C．4032D．4034【例2】函数f(x)＝x－log2(x＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________。【例3】对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(

8、x)，g(x)}的最大值为________。考查对称性：【例1】【山东省德州市2019届高三第二次练习数学】已知定义在R上的函数在区间上单调递增，且的