有限元结构分析基础知识介绍.doc

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1、有限兀结构分析基础知识介绍（一）作为一个专业有限元结构分析人员，应该具备材料力学知识、弹性力学知识、有限元基木理论，以及有限元程序的使用、材料的使用知识、强度理论（准则）和行业标准等。但是对于一般的T程技术人员使用有限元分析技术，至少应该具备一些相关概念。否则，只会操纵有限元程序，不能解决实际工程问题。本文简要介绍有限元工程分析所需的基础知识，为一般的工稈技术人员使用有限元分析技术打下基础。更多的知识，尚需读者进一步学习充实白己。这些基础知识如下：（1）有限元平衡方程建立、求解；（2）有限元计算单元类型的选择；（3）有限元计算单元

2、网格划分；（4）有限元计算边界条件的选取；（5）有限元计算载荷的处理；（6）有限元计算取值和工程分析；（7）结构分析相关材料知识；（8）强度理论（准则）和评定标准（已发表）；（9）有限元结构分析程序的使用（待续）。1.有限元平衡方程建立和求解简介1.1有限元平衡方程建立概述设有一个连续弹性体在外力作用下处于平衡状态。现在我们将这个连续弹性体分割成有限个单元体，而且每个单元体的性质（儿何性质和物理性质）用节点表达。例如：一个方板分割成81个单元，100个节点，每个节点具有三个白由度（X、Y和Z向），共有300个白由度。利用几何关系（

3、位移和应变）、物理关系（应力和应变），而且将外力按照一定的原则（静力等效原则）分配到每个节点的自由度上。由于连续弹性体处于平衡状态，因此就可利用虚功原理或位能原理建立一个用节点自由度表达的连续体在外力作用下的平衡方程组（1-1）。anxi+幺12兀2+幺13也++a加x族=fa21Xl+。22兀2+。23兀3+*^2»Xm=了2a31Xl+。32乃+么33冷+乜讪心=fz(1-1)比內+务2兀2+色対+wors下面用矩阵表达这个方程纟IL就得到方程(1-2)和方程(1-3)o公式如下:“21a22a23a31a32a33•%X]

4、/1•%兀2仏•a和•・>=V■•%.X池•用丿■(1-2)Z^worhs矩阵简化为下式:这样就形成了结构的平衡方程。式屮，•Mxl='兀2••.►■■■1贰“WK其含意为：平衡方穆的系数[K]nxm,我们称为刚度矩阵，平衡方程的未知数{6}mX

5、称为位移，平衡方程的右端项{F}nx

6、称为载荷。由上式可知用有限元理论推出的结构的平衡方程是一个多元一次方程组。解有限元平衡方程就是解一个多元一次方程组。从概念上讲，有限元不难理解。1.2有限元平衡方程的建立方法建立有限元平衡方穆通常采用两种方法：一种方法是虚功原理；另一种方法是位能原理

7、。建立有限元平衡方程无论用哪种方法，都必须首先利用弹性体的几何关系（位移和应变的关系）和物理关系（应力和应变的关系），也就是首先建立这两种关系，然后从功的原理或从能的原理导出有限元平衡方稈。而要掌握弹性体的几何关系和物理关系，需要有材料力学知识和弹性力学知识。有限元平衡方稈的建立过稈，还与单元类型有关。详细内容，请参考有关资料和教科书。1.3有限元的求解方法介绍用于结构分析的有限元的求解方法基木上分为两类：育接解法和迭代解法。直接解法有高斯消去法、三角分解法以及波前法等；迭代解法有牛顿■拉普森法（Newton・Raphson）、修

8、正牛顿■拉普森法（ModifiedNewton-Raphson）和准牛顿■拉普森法（Quasi-Nowton-Raphson）等。线弹性计算常采用貞接解法；菲线性（材料菲线性和几何非线性）计算一般采用迭代解法,而且以采用增量修正牛顿■拉普森法为最多。儿何非线性计算并没有白己的求解方法，而是借用材料非线性的求解方法。对于高度几何非线性问题，例如屈曲问题、接触问题等，还必须采用弧长法进行控制，以解决所遇到的复杂的载荷■位移历史路径过程（见图1・4）,较快地得到收敛解。弧长法实际上是控制载荷因了增量的载荷和位移约束条件。牛顿•拉普森法是

9、在一个载荷步内，每次迭代所用切变模量（切线夹角E）都不相同；修正牛顿•拉普森法是在一个载荷步内，每次迭代所用切变模量（E）都相同；准牛顿•拉普森法是在一个载荷步内，每次迭代所用切变模量改用割线刚度（割线夹角E）也不相同。见图〜图1-30图—1牛顿■拉普森法图1-2修正牛顿•拉普森法图1-3准牛顿■拉普森法图1-4几何非线性载荷■位移路径采用牛顿■拉普森迭代法可以得到比较精确的解，但市于在一个载荷步内多次形成刚度矩阵,需占-用很长机时；修正牛顿■拉普森迭代法是在一个载荷步内每次迭代只使用初始刚度矩阵,节省了形成刚度矩阵的时间；特别是

10、采用增量修正牛顿■拉普森迭代法，即节省了每步计算的机时，乂由于将载荷采用增量逼近计算可得到较精确的解。因此，后者很受用八欢迎；准牛顿•拉普森代法，收敛比较快，MARC程序非线性计算，采用这种方法。有限元平衡方程建立和求解见《建筑钢结构工程实例分析》