浅析学习乘法公式注意的问题--浅析学习乘法公式注意的问题.doc

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1、浅析学习乘法公式注意的冋题乘法公式是《整式的乘除》一章的重要内容，也是今后学习数学的重要工具，要学好这部分知识，应注意以下七个方瓯。%1.注意掌握公式的几何意义1.平方羌公式：(a+bKa-b)=a2-b2如右图所示：四边形ABCD、EBFG分别是边长为a、b的正方形，由面积可得:a2-b~=a(a-b)+b(a-b)即q22=@+b)(a-b)2.完全平方公式：@±力)2"土2ab+b如右图所示：大正方形面积为(d+〃)2是两个小正方形的面积/、，之和，再加上两个长方形的面积2ab,即得(d+/>)i=/+2ab+Z?~°如图3所示：把(a-b)2看作大正方

2、形的面积/减去两个阴影的长方形血积之和2。方，这样就多减去阴影重合部分的小正方形的面积庆，再把它补上。Bp^-Z?)2=a2-lab+b3243591111111=—X—X—X—X—X—X---X——X——=—X——=——%1.注意掌握公式的结构特点掌握公式的结构特点是正确使用公式的前提。如平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的结构特点是：公式的左边是这两个二项式的积，且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数，公式的右边是这两项的平方差，且是左边的相同的一项的平方减去互为相反数的一项的平方。掌握了这些特点，就能在乞种情况下正确运用平方差公式进行计算

3、了。1)-+4x22丿2丿例1・计算：①4x2②(-2x-3y)2分析：①题是两个二项式相乘，且这两个二项式屮各有一完全相同的项4F,另外一项-丄与丄互为相反数，符合平方差公式的结构特点，因此，可用平方差公式进行计算。②22是一个二项式的乘方，且这个二项式的两项的符号相同故符合(6/+Z?)2=/+2ab+b2的形式特点，因此可用完全平方公式进行计算。<1A21解：①原式=(4/)2——=16x4一一匕丿4②原式=(-2x)123344101021020%1.注意创造条件使用公式+2(-2x)(-3y)+(-3y)2=4x2+12xy+9y2【点拨】：此类问

4、题要求我们除注意公式的结构特点外，还要注意式子屮符号的改变所引起的变化。%1.注意公式中字母的广泛意义乘法公式屮的字母既可以代表任意的数，又可以代表代数式，只有注意到字母所表示的意义的广泛性，就能扩大乘法公式的应用范围。例2•计算:(i)(a+2b-3c)(a-2b+3c)②(2x+y—3尸。分析：①木题是两个三项式相乘的形式，没有现成的乘法公式可肓接运用，可这两个多项屮的第一项的符号相同，后两项它们是符号相反，它符合平方差公式的特点形式，故我们可把后两项看作为一项(一个整体)，便可用平方差公式进行计算。②木题是三项式的完全平方，若把前两项(或后两项也可以)当

5、作一项(一个整体)，便可用二项式的完全平方公式计算。解:①原式=[a+(2b一3c)][d一(2b一3c)]②原式=[(2x+y)一3『=a2-(2b-3c)2=a2-(4/72-I2hc+9c2)=(2x+y)2-6(2x+y)+9=4x2+4xy+y2-12x-6y+9=a2-4b2+I2bc-9c2%1.注意合理使用乘法公式有些题目可以使丿II不同的公式来解，要注意选择最佳解法。例3、计算：(d-l)'(d+1)"/-°+l)2(d2+6Z+l)2分析：此题若将四个因式祁按完全平方公式展开再相乘，则运算相当繁琐，若先应用乘法的交换律和结合律再逆用积的乘方

6、法则，然示利用立方和(差)公式来解，便可化繁为简。解：原式=[(6/—1)(/12+d+1)][(d+1)(/7~—a+1)]=(a有些题目，不能直接套用公式，但是对原题目进行适当变形，使Z具备公式的结构特点后，便可利用公式來解。_1)2(6Z3+l)2=[(/_1)(/+!)]2=@6_1)2=_2a6十J例4、计算：(1—丄)(1—丄)(1―丄)…(1)223242102解析：这道题项数较多，数值较大，备个括号逐一计算，比较麻烦，令人望而生畏而逆用平方差公式，将各括号展开交错约分可使问题巧妙获解原式=(1--)(1+-)(1--)(1+-)(1--)(1+

7、丄)…(1一—)(1+—)22334410101910”例5、计算：(50—)2-(49—)21111解析：若先算平方，再求差，则复杂繁琐，而将Q看作50占，将b看作49晋，逆用平方差公式，则问题化繁为简，事半功倍(50丄)2-(49—)2=(50—+49—)(50丄-49—)=100x—=—1111111111111111例6、计算：100,-99.9x100.1解析：先算平方和积，再求差，比较麻烦，而将99.9x100」变形为(100-0.1)(100+0.1),再运用平方差公式，则问题迅速获解1002-99.9x101002-(100-0.1)(100+

8、0.1)=1002-(1002-0.1