因式分解乘法公式学习资料.doc

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1、乘法公式知识点：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2立方公式：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3(a-b)(a2+ab+b2)=a3－b3例1．计算（1）（2）(2x+3)（3-2x）（3）(-y+2x)(-y-2x)（4）例2．计算（1）（2）（3）（4）例3．计算例4．计算（1）(3x+4y-2z)(3x-4y+2z)（2）例5．计算（1）（2）例6．已知a+b=1，、求（1）（2）基础练习1．计算（1）49.8×50.2（2）89×91（3）（4）2．运用乘

2、法公式计算（1）（2）（3）（4）（5）3．计算（1）(x-1)(x+2)-(x+3)(x-3)（2）(3x+4y)(-4y-3x)+9x(x+y)（3）（4）4．解方程5．已知、求及ab。 提高题1.（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算：．（2）二变：利用平方差公式计算：．2.（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．1.计算(1)(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2;(2)［ab(3－b)－2a(b－b2)］(－3a2b3);(3)－2100×0.51

3、00×(－1)2005÷(－1)－5;(4)［(x+2y)(x－2y)+4(x－y)2－6x］÷6x.2.(6分)解方程x(9x－5)－(3x－1)(3x+1)=5.3.（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（

4、x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值2、已知，都是有理数，求的值。3．已知求与的值。练一练A组：1．已知求与的值。2．已知求与的值。3、已知求与的值。4、已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值B组：5．已知，求的值。6．已知

5、，求的值。7．已知，求的值。8、，求（1）（2）9、试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。C组:10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式，请说明该三角形是什么三角形？“整体思想”在整式运算中的运用1、当代数式的值为7时,求代数式的值.2、已知，，，求：代数式的值。3、已知，，求代数式的值4、已知时，代数式，求当时，代数式的值5、若，试比较M与N的大小6、已知，求的值.【乘法公式应用的五个层次】第一层次──正用例1计算(2)(－2x－y)(2x－y)．第二层次──逆用，即将这些公式反过来进行逆向使用．例2计算(1)19982－

6、1998·3994＋19972；第三层次──活用：根据待求式的结构特征，探寻规律，连续反复使用乘法公式；有时根据需要创造条件，灵活应用公式．例3化简：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1．例4计算：(2x－3y－1)(－2x－3y＋5)第四层次──变用：解某些问题时，若能熟练地掌握乘法公式的一些恒等变形式，如a2＋b2=(a＋b)2－2ab，a3＋b3=(a＋b)3－3ab(a＋b)等，则求解十分简单、明快．例5已知a＋b=9，ab=14，求2a2＋2b2和a3＋b3的值．第五层次──综合后用：将(a＋b)2=a2＋2ab＋b2和(a－b)2

7、=a2－2ab＋b2综合，可得(a＋b)2＋(a－b)2=2(a2＋b2)；(a＋b)2－(a－b)2=4ab；等，合理地利用这些公式处理某些问题显得新颖、简捷．例6计算：(2x＋y－z＋5)(2x－y＋z＋5)．整式的乘法巩固练习：1._____________.　　2.=_____________.3.=_____________.　　4.=_____________.5.=_____________.6.=_____________.7.=_____________.8.=_____________.9.=_____________.10.(1)(-

8、5.5)1997×()1997；(2)；(3)1998×1996-