函数图像公共点专题.doc

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1、专题一：以函数眼光看世间百态4、区间根破解策略：想，出图像，用点，列式组求解！1、一元二次方程x2+（k-5）x+1-k=0：（1）求证：方程必有不等实根；（2）它一根大于3，另一根小于3，试求最大整数k的值要使一元二次方程ax2-（a+1）x-4=0一根在-1和0之间，另一根在2和3之间，试求整数a的值5、怪方程（不等式）破解策略：想，出图像，用4基点，倒变换（平移、翻折），得破解！（1）已知二次函数y=ax2+bx中，a＞0，其顶点纵坐标为-3，则一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为.（2）已知二次函数y=ax2+

2、bx+c中，a＞0，其顶点纵坐标为-3，则方程︱ax2+bx+c︳=k（k≠0）有3不等实数根，则k的取值范围为.（3）已知关于x的方程a(x+m)2+b=0的解为x=2，x=-1（a、b、m均为常数，a≠0），则方程a(x+m-2)2+b=0的解为。（4）已知x的方程（x-1）（x-2）=m（m＞0）的两根为a、b，且a＜b，则正确的是（）A、1＜a＜b＜2；B、1＜a＜2＜b，C、a＜1＜b＜2;D、a＜1且b＞2（5）①抛物线y=a(x-m)2+n的与x轴的交点坐标为（1,0）、（3,0），则方程a(x+m)2+n=0的解为.则方程

3、a(x+m)2+n=0的解为.②是抛物线y1=ax2+b和一次函数y2=mx的图象的两交点的横坐标为-3，2，则不等式ax2+mx+b＞0解集是.（6）已知当x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m-n+2≠0，那么当x=3(m+n+1)时，求多项式x2+4x+6的值。专题二：二次函数图像变换专题策略：以顶点式口诀为本，以草图为绳，抓点变(中点坐标公式)，带动全局变换！专题三：函数图像图像公共点专题(答案见右下方！！）策略：轴、口、△和韦达、定点捕捉草图拿，界点突变位置抓，列式求值围剿它！！专题四：抛物线的“不

4、定对称轴与区间最值”专题策略：1、区间界点不明，区间分类！2、▲▲▲▲▲对称轴不明，对称轴分类：（分对称轴在：“区间左、在区间中、在区间右”,每类注意检验！）1.小明在学习中遇到一个问题：“若1≤x≤m，求二次函数y=x2-6x+7的最大值。”他画图研究后发现，x=1和x=5时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论．他的解答过程如下：∵二次函数y=x2-6x+7的对称轴为直线x=3，∴由对称性可知，x=1和x=5时的函数值相等．∴若1≤m＜5，则x=1时，y的最大值为2；若m≥5，则x=m时，y的最大值为m2-6m+7．请你参考小明

5、的思路，解答下列问题：（注意：以下各题都要求简写过程及作图示！！！）（1）当-2≤x≤4时，二次函数y=2x2+4x+1的最大值为______；（2）若p≤x≤2，求二次函数y=2x2+4x+1的最大值；（3）若t≤x≤t+2时，二次函数y=2x2+4x+1的最大值为31，则t的值为______．对称轴不明问题：，专题五：“二次函数压轴题”之“一图打遍所有题型”母题:已知如图,抛物线经过A(-3,0)、B(1,0)、C(0,3)三点，且顶点为D.求其解析式。一、最值专题:最值问题口诀:（1）在抛物线对称轴上是否存在一点E，使△EBC周长最

6、小，如存在，求E坐标,及△EBC周长的最小值。（2）在抛物线对称轴上是否存在一点E，使▏BE-CE▏最大，如存在，求E坐标,并求这个的最大值。（3）在对称轴上有点E，纵坐标为2，在抛物线是否存在一点F，使▏EF-OF▏最大，如存在，求F坐标,并求这个的最大值。（4）点F为AB上一点，动点Q从C出发，速度为1cm/s，沿直线CF向F运动，到达F点后速度变为2cm/s，再沿直线向A运动，到达A后停止，求运动时间t最小时点F应满足的坐标。(5)点M(-2，m）是该二次函数图像上一点，在x轴、y轴上分别找点F、E,使四边形DFEM周长最小，求F、

7、E坐标及四边形DFEM周长最小值。二、面积专题1、铅垂线法公式:2、共边等积模型法则:（6）在抛物线上是否存在一点E，使S△ABE=S△ABC，如存在，求E坐标。（7）在抛物线上是否存在一点E，使S△AOE=S△COE，如存在，求E坐标。（8）有一条过B的直线将△ABC面积分成2:1两部分，求该直线与抛物线另一交点坐标（9）在第二象限抛物线上是否存在一点F，使S四ABCF面积最大。如存在：求：①S四ABCF面积最大值；②F坐标；③求F到直线AC的最大距离；（10）在第二象限抛物线上是否存在一点F，过F作FQ⊥AC于Q,过F作FM⊥x轴交A

8、C于M,求△MPQ周长的最大值是多少？三、轴对称、等腰、直角专题1、解决“轴对称问题”方法:2、解决“等腰△问题”方法:3、解决“Rt△问题”方法:（11）抛物线对称轴与x轴交于E，将E关于直