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《湖南省长沙市2013届高三数学第5次月考 理（含解析）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高三年级月考数学试题（5）理科一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.指数函数且在上是减函数，则函数在R上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.在上递增，在上递减D.在上递减，在上递增【答案】B【解析】由已知有，显然函数在R上单调递减.2.已知集合，，且，则的可取值组成的集合为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，满足条件时，由或得，故的可取值组成的集合为3.向量均为单位向量，其夹角为，则命题“”是命题“”的（）条件.A.充分非必要条件B.必要
2、非充分条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件【答案】B【解析】从而，反之不成立。4.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与底面所成的角为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设圆锥的母线长为，底面半径为，由已知有：，则所成的角为5.一个样本a,3,5,7的平均数是b，且分别是数列的第2和第4项，则这个样本的方差是()-11-A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】由已知，则6.已知锐角A，B满足,则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，又，则则.【注】直接按和角公式展开也可.7.已知椭
3、圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】双曲线的渐近线方程为，由可得，椭圆方程为，而渐近线与椭圆的四个交点为顶点的四边形为正方形，设在一象限的小正方形边长为，则，从而点（2,2）在椭圆上，即：于是。椭圆方程为，答案应选D。8.如果一个位十进制数的数位上的数字满足“小大小大小大”的顺序，即满足：，我们称这种数为“波浪数”；从1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数，这个数为“波浪数”的概率是（）-11-A.
4、B.C.D.【答案】A【解析】显然中必有一个数字为5，由对称性，不妨先设，则.若，则是的任意排列都满足，即种；若，则是1,2的任意排列，且，即2种；则满足条件的概率是：二、填空题：（本大题共7小题,每小题5分,共35分.把答案填在答题纸的相应位置．）9.复数满足（其中为虚单位），则.【答案】【解析】10.的展开式中，系数最大的项为第______项.【答案】3或5【解析】的展开式中系数与二项式系数只有符号差异，又中间项的二项式系数最大，中间项为第4项其系数为负，则第3，5项系数最大.11.阅读下面算法语句：i=1WHIL
5、Ei*(i+1)<20i=i+1WENDPRINT“i=”；iEND则执行图中语句的结果是输出.【答案】i=4【解析】这是当型循环语句，输出结果不是数字4，而是i=4.提醒学生注意细节.12.设x，y满足约束条件，向量，且则的最小值为.【答案】【解析】不等式对应的可行域是顶点为的三角形及其内部，由-11-，得，可知在处有最小值13.已知随机变量服从正态分布，且，则等于.【答案】0.3【解析】，则，又分布图像关于直线，，则，14.正四面体ABCD中，AO⊥平面BCD，垂足为，设是线段上一点，且是直角，则的值为.【答案】1
6、【解析】如图，联结，设正四面体的棱长为，则,故：,则.15.我们把形如的函数称为“莫言函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”，则当，时，（1）莫言函数的单调增区间为：（2）所有的“莫言圆”中，面积的最小值为____________解析(1)由图1易知x=1与x=-1是函数图像的渐近线所以，单调增区间为：(2)如图2显然圆心C(0,-1),由图当圆C与“莫言眉毛”相切时，圆面积最小。在上任取一点P(x,y),则R2=令t=R2=,面积的
7、最小值为3三、解答题(本大题6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)16.（本小题满分12分）设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c-11-成等比数列，且．（Ⅰ）求角B的大小；20070316（Ⅱ）设向量，，当取最小值时，判断△ABC的形状.【解析】（Ⅰ）因为a、b、c成等比数列，则．由正弦定理得．又，所以．因为sinB＞0，则．……4分因为B∈（0，π），所以B＝或．………………5分又，则或，即b不是△ABC的最大边，故．………6分（Ⅱ）
8、因为，………………………………………7分所以.………………9分所以当时，取得最小值.此时（），于是.………………11分又，从而△ABC为锐角三角形.……………………12分17.（本小题满分12分）为调查某社区年轻人的周末生活状况，研究这一社区年轻人在周末的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区年轻人80人，得到下面的数据表：性别休
