四川省攀枝花市2013届高三数学第三次段考（12月） 理 新人教A版.doc

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1、米易中学2013届高三第三次段考（12月）数学（理）试题一，选择题（每小题5分，共60分）1．若，则等于（）A．B．C．D．2．已知全集，集合，则为（）A．B．C．D．a＋3i3．若复数1＋2i(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为A．2B．4C．－6D．64．“”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．在右图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为()A．B．C．D．6．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得

2、几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．8B．C．D．1x7．(2010·吉林实验中学高三月考)已知f(x)＝()，命题p：∀x∈[0，＋∞)，f(x)≤1，则2A．p是假命题，p：∃x0∈[0，＋∞)，f(x0)>1B．p是假命题，p：∀x∈[0，＋∞)，f(x)≥1C．p是真命题，p：∃x0∈[0，＋∞)，f(x0)>1D．p是真命题，p：∀x∈[0，＋∞)，f(x)≥118．已知

3、OP

4、＝1，

5、OQ

6、＝，OP⊥OQ，点R在△POQ内，且∠POR＝30°，OR＝mOP＋nOQ(m，n∈R)，则

7、m/n等于（）1A．3B．3C．/3D.9.已知函数，，当x=a时，取得最小值b，则函数的图象为（）10.已知函数，且，则对于任意的，函数总有两个不同的零点的概率是（）A．B．C．D．11．在平面内，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，l1∥l2∥l3（l2在l1与l3之间），l1与l2之间2―→―→距离为1，l2与l3之间距离为2，且AB＝AB·AC，则△ABC的面积最小值为（）4323A．4B．C．2D．33g(x)12.幂指函数yf(x)在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得y'

8、f'(x)g(x)lnyg(x)lnf(x)，两边求导数得g'(x)lnf(x)g(x)，于是y'f(x)[g'(x)yf(x)1f'(x)lnf(x)g(x)]。运用此法可以探求得知yxx的一个单调递增区间为（）f(x)A.(0,2)B.(2,3)C.(e,4)D.(3,8)二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）.13.若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值____14．若变量x、y满足，若的最大值为，则＿＿＿＿215.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD

9、＝2AB，若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为_.st16．设｛an｝是集合｛2＋2

10、0≤s＜t，且s，t∈Z｝中所有的数从小到大排列成的数列，即a1＝3，a2＝5，a3＝6，a4＝9，a5＝10，a6＝12……，将数列｛an｝中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表：35691012………………st则第四行四个数分别为；且a2012＝（用2＋2形式表示）．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）117.已知

11、向量m＝(sinA，)与n＝(3，sinA＋3cosA)共线，2其中A是△ABC的内角。(1)求角A的大小；(2)若BC＝2，求△ABC面积S的最大值．18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PDDC1，E,F分别是AB,PB的中点.(1)求证:EFCD;(2)求二面角FDEB的余弦值;(3)在平面PAD内求一点G,使GF平面PCB,并证明你的结论.19.（本小题满分12分）已知数列{a}满足条件：at,a2a1n1n1n（1）判断数列{

12、a1}是否为等比数列；nn2（2）若t1，令c,记Tccc...cnn123naann111证明：（ⅰ）c；（ⅱ）T1nnaann120.（本小题满分12分）甲有一只放有a本《周易》，b本《万年历》，c本《吴从纪要》的书箱，3且a+b+c=6(a，b，cN)，乙也有一只放有3本《周易》，2本《万年历》，1《吴从纪要》的书箱，两人各自从自己的箱子中任取一本书（由于每本书厚薄、大小相近，每本书被抽取出的可能性一样），规定：当两本书同名时甲将被派出去完成某项任务，否则乙去.(1)用a、b、c

13、表示甲去的概率；(2)若又规定：当甲取《周易》，《万年历》，《吴从纪要》而去的得分分别为1分、2分、3分，否则得0分，求甲得分的期望的最大值及此时a、b、c的值.221、（本小题满分12分）已知数列a中,a1,aaaaanN,n2,n1n1n1nn1nan1且kn1,（1）求证：k1；（2）求数列a的通项公式；nann