1、第一章 数 列(时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷(选择题 60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1．公差为d的等差数列的前n项和Sn＝n(1－n)，那么( D )A．d＝2，an＝2n－2 B．d＝2，an＝2n＋2C．d＝－2，an＝－2n－2 D．d＝－2，an＝－2n＋2[解析] ∵Sn＝n2＋(a1－)n＝n(1－n)＝－n2＋n，∴解得故an＝a1＋(n－1)d＝－2(n－1)＝－2n＋2.2．设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和，若S10＝
2、S11，则a1＝( B )A．18 B．20C．22 D．24[解析] 本题主要考查等差数列的基本性质以及等差数列通项公式．S11－S10＝a11＝0，a11＝a1＋10d＝a1＋10×(－2)＝0，所以a1＝20.3．(2017·全国卷Ⅲ理，9)等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}的前6项和为( A )A．－24B．－3C．3 D．8[解题思路] 由a1＝1与a＝a2a6联立求出等差数列{an}的公差，再求解{an}的前6项和．[解析] 由已知条件可得a1＝1，d≠0，由a＝a2a6可得(1＋2d)2＝(1＋d)(1＋5d)
3、，解得d＝－2.所以S6＝6×1＋＝－24.故选A．4．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝( B )A．12B．10C．1＋log35 D．2＋log35[解析] 因为a5a6＋a4a7＝18，所以a5a6＝9，9所以log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1·a2·…·a10)＝log3(a5a6)5＝log3(310)＝10.5．已知四个数成等比数列，这四个数的积为1，第二项与第三项之和为－，则这个等比数列的公比为( C )A．4B．－C．－4或－ D．4或[解析] 由题
4、意可设，这四个数分别为a，aq，aq2，aq3，则，解得或，综上所述，答案选择C．6．已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝( B )A．21B．42C．63 D．84[解析] 设等比数列公比为q，则a1＋a1q2＋a1q4＝21，又因为a1＝3，所以q4＋q2－6＝0，解得q2＝2，所以a3＋a5＋a7＝(a1＋a3＋a5)q2＝42，故选B．7．设{an}是公差为－2的等差数列，若a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，则a3＋a6＋a9＋…＋a99的值为( B )A．－78B．－82C．－148 D．－182[解析] ∵a1＋a
5、4＋a7＋…＋a97＝50，d＝－2，∴a3＋a6＋a9＋…＋a99＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d)＝(a1＋a4＋a7＋…＋a97)＋33×2d＝50＋33×(－4)＝－82.8．等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝( A )A．n(n＋1)B．n(n－1)C． D．[解析] 本题考查了等差数列、等比数列，及前n项和等知识点．∵a2，a4，a8成等比数列，{an}的公差为2,(a1＋6)2＝(a1＋2)(a1＋14)，∴a1＝2，∴Sn＝na1＋＝2n＋×2＝n(n9＋1)，对数列的
6、公式要熟练掌握．9．(2019·山东日照青山中学高二月考)在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x＋y＋z的值为( B )A．1 B．2 C．3 D．4[解析] 由表格知，第三列为首项为4，公比为的等比数列，∴x＝1.根据每行成等差数得第四列前两个数字分别为5，，故第四列所成的等比数列的公比为，∴y＝5×()3＝，同理z＝6×()4＝，∴x＋y＋z＝2.10．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝x·3n－1－，则x的值为( C )A．B．－C． D．－[解析] a1＝S1＝x－，a2＝S2－S1＝3x－－x＋＝2x，
7、a3＝S3－S2＝9x－－3x＋＝6x，∵{an}为等比数列，∴a＝a1a3，∴4x2＝6x，解得x＝.11．在等比数列{an}中，a1＝－512，公比q＝－.用Tn表示它的前n项之积：Tn＝a1·a2·…·an，则T1，T2，T3，…中最大的是( C )9A．T10B．T9C．T8，T11 D．T9，T10[解析] ∵Tn＝aq1＋2＋…＋(n－1)＝a·q＝(－1)·2－＋，∴n＝8或11时，T8，T11相等且最大．12．已知等比数列{an}满足an>0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1
