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时间:2020-06-05
《【创新设计】2014高考数学一轮复习 限时集训(十二)函数与方程 理 新人教A版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、限时集训(十二) 函数与方程(限时:45分钟 满分:81分)一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1.已知函数f(x)=则函数f(x)的零点为( )A.,0 B.-2,0C.D.02.(2012·湖北高考)函数f(x)=xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为( )A.4B.5C.6D.73.函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是( )A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)4.(2013·济宁模拟)函数f(x)=3sinx-logx的零点的个数是( )A.2B.3C.4D.55.已知函数f(x)=x-log3x,若x0是函数y
2、=f(x)的零点,且03、x4、,函数g(x)=则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]上的零点的个数为( )A.10B.9C.8D.7二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)7.定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=2012x+log2012x,则在R上,函数f(x)零点的个数为________.8.已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx,h(x)=x5、--1的零点分别为x1,x2,3x3,则x1,x2,x3的大小关系是________.9.已知函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x2.若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围为________.三、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分)10.是否存在这样的实数a,使函数f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在区间[-1,3]上与x轴有且只有一个交点.若存在,求出a的范围;若不存在,说明理由.11.若函数F(x)=6、4x-x27、+a有4个零点,求实数a的取值范围.12.已知关于x的二8、次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的范围;(2)若方程两根均在区间(0,1)内,求m的范围.答案限时集训(十二) 函数与方程1.D 2.C 3.C 4.D 5.A 6.B7.3 8.x10,所以若存在实数a满足条件,则只需f(-1)·f(3)≤0即可,即f(-1)·f(3)=(1-3a+2+a-1)·(9+9a-6+a-1)=4(1-a)(5a+1)≤0.所以a≤-或a≥1.检验:①当f(-1)=0时,a=1.所以f(x)=x2+x.令f(x9、)=0,即x2+x=0.得x=0或x=-1.方程在[-1,3]上有两根,不合题意,故a≠1.②当f(3)=0时,a=-,此时f(x)=x2-x-,3令f(x)=0,即x2-x-=0,解得x=-或x=3.方程在[-1,3]上有两根,不合题意,故a≠-.综上所述,a的取值范围为∪(1,+∞).11.解:若F(x)=10、4x-x211、+a有4个零点,即12、4x-x213、+a=0有四个根,即14、4x-x215、=-a有四个根.令g(x)=16、4x-x217、,h(x)=-a.则作出g(x)的图象,由图象可知要使18、4x-x219、=-a有四个根,则需g(x)的图象与h(x)的图象有四个交点,∴0<-a<4,即-420、取值范围为(-4,0).12.解:(1)由条件,抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,如图(1)所示,得-
3、x
4、,函数g(x)=则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]上的零点的个数为( )A.10B.9C.8D.7二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)7.定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=2012x+log2012x,则在R上,函数f(x)零点的个数为________.8.已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx,h(x)=x
5、--1的零点分别为x1,x2,3x3,则x1,x2,x3的大小关系是________.9.已知函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x2.若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围为________.三、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分)10.是否存在这样的实数a,使函数f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在区间[-1,3]上与x轴有且只有一个交点.若存在,求出a的范围;若不存在,说明理由.11.若函数F(x)=
6、4x-x2
7、+a有4个零点,求实数a的取值范围.12.已知关于x的二
8、次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的范围;(2)若方程两根均在区间(0,1)内,求m的范围.答案限时集训(十二) 函数与方程1.D 2.C 3.C 4.D 5.A 6.B7.3 8.x10,所以若存在实数a满足条件,则只需f(-1)·f(3)≤0即可,即f(-1)·f(3)=(1-3a+2+a-1)·(9+9a-6+a-1)=4(1-a)(5a+1)≤0.所以a≤-或a≥1.检验:①当f(-1)=0时,a=1.所以f(x)=x2+x.令f(x
9、)=0,即x2+x=0.得x=0或x=-1.方程在[-1,3]上有两根,不合题意,故a≠1.②当f(3)=0时,a=-,此时f(x)=x2-x-,3令f(x)=0,即x2-x-=0,解得x=-或x=3.方程在[-1,3]上有两根,不合题意,故a≠-.综上所述,a的取值范围为∪(1,+∞).11.解:若F(x)=
10、4x-x2
11、+a有4个零点,即
12、4x-x2
13、+a=0有四个根,即
14、4x-x2
15、=-a有四个根.令g(x)=
16、4x-x2
17、,h(x)=-a.则作出g(x)的图象,由图象可知要使
18、4x-x2
19、=-a有四个根,则需g(x)的图象与h(x)的图象有四个交点,∴0<-a<4,即-420、取值范围为(-4,0).12.解:(1)由条件,抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,如图(1)所示,得-
20、取值范围为(-4,0).12.解:(1)由条件,抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,如图(1)所示,得-
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