甘肃省河西各校2010高三数学第一次联考测试（理） 人教版.doc

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1、2010年甘肃省部分普通高中高三第一次联合考试数学（文科）考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线的倾斜角是（）A.B.C.D.2.给定集合，定义.若，则集合中的所有元素之和为（）A.15B.14C.27D.-143．函数的定义域是：（）A．　　B．　C．　D．4．已知是等比数列，，则公比=()A．B.C.2D.5.

2、在中.若，则（）A.B.C.D.6.为的内角，，若，则为（）A．B．C．D．7.设E为平面上以为顶点的三角形区域( 包括边界),则的最大值和最小值分别为（）A.14,-18B.-14,-18C.18,14D.18,-148．函数，则的值为（）A．一定为正B．一定为负C．等于0D．正负都有可能9．函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是（）xyOxyOAxyOBxyOCxyODf(x)10.是三个平面，是两条直线，有下列三个条件:①；②；③.如果命题“且＿＿＿＿＿则”为真命题，则可以在横线处填入的条

3、件是()A.①或②B.②或③C.①或③D.只有②11．设两条直线的方程分别为,已知的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是()A．B.C.D.12.半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且满足，，则的最大值为（S为三角形的面积）（）A．8B．16C．32D．64第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（共四小题，每题5分，共20分）13.已知非零实数满足成等比数列，则的取值范围是_________．14．设直线和，若∥，则的值为_；15．以下五个命题：高考资源网①△ABC中，A>B的充要条

4、件是；②是a、b、c成等比数列的充要条件；③把函数的图像向右平移2个单位后得到的图像对应的解析式为④函数的图象关于点对称；⑤函数的最小正周期是；其中正确的命题的序号是16.在平面几何中ΔABC的∠C内角平分线CE分AB所成线段的比把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中（如图）DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到类比的结论是.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（注意：在试题卷上作答无效）17.（本小题满分11分）已知A、B、C是的三个内

5、角，a，b，c为其对应边，向量（1）求角A；（2）若18.（本小题满分10分）定义在实数集上的函数，对任意，有+，且.（1）求证：；（2）求证：是偶函数；（3）若存在常数c使，求证:19．（本小题满分12分）已知正方体ABCD—中，E为棱CC1上的动点，（1）求证：⊥；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面⊥；（3）在棱CC1上是否存在一个点E，可以使二面角的大小为45°，如果存在，试确定点在棱CC1上的位置；如果不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是

6、的等差中项（1）求数列的通项公式;（2）若，对任意正整数，＜0恒成立，试求的取值范围.21．（本小题满分12分）是以为焦点的双曲线C：（a＞0，b＞0）上的一点，已知，．（1）试求双曲线的离心率；（2）过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P1、P2两点，当，=0，求双曲线的方程．22．（本小题满分13分）设是定义在[-1，1]上的偶函数，的图象与的图象关于直线对称，且当时，222233．（1）求的解析式；（2）若在上为增函数，求的取值范围；（3）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线上？若存在

7、，求出的值；若不存在，请说明理由．第一次联考数学（文）试题参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案CADDCBABDCDC1.C答：斜率为，倾斜角为钝角.2.A答A※B={3，2，1，4，5}，元素和为15．3.D4.D5.C答：6.B7.A答：画出示意图，易知：当动直线过时，取最大值；当动直线过时，取最小值.8.B9.D答由的图象及的意义知，在x＞0时，为单调递增函数且＜0；在x＜0时，为单调递减函数且＜0．10.C11.D12.C答易知AB，AC，AD两两互相垂直，进

8、而AB2+AC2+AD2=(2r)2=64．S△ABC+S△ACD+S△ADB=≤=．二、填空题13.14.15.①④⑤16.三、解答题17．解:（Ⅰ），，，，---5分（Ⅱ）由正弦定理，得即.、C为的内角，又为正三角形．又-----11分18.解：（1）令，则有-----2分（2）令，则有，所以为偶函数-------4分（3）分别用替换有------------10DB1EAA1CBD1C119.[解法1]连结AC，设，连结（Ⅰ）,,又,,.∴⊥．---4分（Ⅱ）在等边三角形中，