2、3.已知a,b均为单位向量,它们的夹角为600，那么a+3A.、.7B.、.10C.13D.44.设函数f(x)二g(x)•x2，曲线y二g(x)在点1,g(1)处的切线方程为y=2xT则曲线y=f(x)在点1,f(1)处切线的斜率为()A.4B.-1C.24D.45.ABC的内
3、角A,B,C的对边分别为a，b，c，若c=.2,b=6,B=120°,则a=()B.2C.3D.-26.已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E,F,G,,H设四面体EFGH的表面积为T则T=()Sb.49A.9C.1D.37.如图，动点P在正方体ABCD-A1B1GD1的对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交与M,N两点，设BP二x,MN二y,则函数y二f(x)的图象大致是()CA.B.C.D.（3iY7.2x3-〒的展开式中常数项是（）IJx丿A.14B.-14C.42D.-42228.过椭圆冷•爲-1（ab0）的左焦点Fi作x
4、轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,ab若.F1PF2=60°,则椭圆的离心率为（）a22B三310•从数字1，2，3，4，5中，位数字之和等于9的概率为A13o16A.B.-125125C.12随机抽取（）C®125D.133个数字（允许重复）组成一个三位数，其各D-S11.设抛物线的顶点为O,经过抛物线的焦点垂直于对称轴的直线和抛物线交于两点B,C，经过抛物线上任一点P垂直于对称轴的直线和轴交于点Q,若PQ^-BCOQ，则■的值为（）A.1C.2D.312.一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A3B.4-D.6二、填空题：（每小题5分，共20
5、分）13.对某校4000名中学生的体重进行统计，得到频率分布直方图如图所示，为了分析学生的体重与年龄，饮食，运动等方面的关系，按体重进行分层抽样方法抽样，若从体重在75kg以上的学生中抽取了64人，则在全校4000名学生中共抽取的人数为-"x+y狂013.若x,y满足约束条件丿x-y+3Z0，贝Uz=2x-y的最大值为0兰xW314.已知数列厲？中，a!=d,ani-a.=+（N*），则
6、jman=3n”15.—个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分，它的方程是x2二2y,y・[0,10],在杯内放入一个清洁球，要求清洁球能擦净酒杯的最底部（如图），则清洁球的最大半径为_三、解答题：
7、（本大题共6小题，仃题10分，其余各12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）2兀/—J[3T17、已知函数f（x）=4sin（才x）-2.3cos2x-1,且才-x-—（1）求f（x）的最大值及最小值；（2）求f（x）的单调区间。18、某公司是否对某一项目投资，由甲，乙，丙三位决策人投票决定。他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张。投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为1,他们的投票相互没有影响。规定：若投票结3果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目投资。(1)求该公司决定对该项目投资的概率(
8、2)记投票结果中“中立”票的张数为随机变量•，求的分布列及数学期望E19、20、如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，——1——M,N分别在棱PD,PC上，且PNNC,PM2(1)求证：PC_平面AMN(2)求二面角B-AN-M的大小。1n已知数列a.满足印,a2,an1=2an-a.」44b:::0,3bn-bnJ二n(n_2,nN)，数列:b｛的前n项和为Sn(1)求证：数列：an』为等差数列；⑵求证：数列fbn-an［为等比数列21、已知a_0，函数f(x)=(x2-2ax)ex(1)当x为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论(2)设f(x)在［-1,1］上是单调
9、函数，求a的取值范围22、已知点D在定线段MN上，且MD=3,DN=1,—个动圆C过点D且与MN相切,分别过M,N作圆C的另两条切线交于点P(1)建立适当的直角坐标系，求点P的轨迹方程；［2-、3,2「3］，求直线I与直线MN夹角二的取P川2)过点M作直线I与所求轨迹交于两个不同的点A,B，若(MA■MB)(MA-■MB)=0,且■值范围。
