贵州省兴义九中2011-2012学年高一数学下学期3月月考试题新人教A版【会员独享】.doc

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1、贵州省兴义九中2011-2012学年高一下学期3月月考数学试题I卷一、选择题1．某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为(）A．2B．2C．4D．2【答案】C2．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　)【答案】D3．在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是(）【答案】B4．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（）A．2B．C．D．6【答案】B5

2、．某品牌香水瓶的三视图如下（单位：cm），则该几何体的表面积为（）cm212用心爱心专心A．B．C．D．【答案】C6．在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，A0，B0，分别为侧棱AA1，BB1上的点，且知BB0=A0A1，过A0，B0，C1的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为（）A．2:1B．4:3C．3:2D．1:1【答案】A7．一个几何体按比例绘制的三视图如图12－5所示(单位：m)，则该几何体的体积为(　　)A．4m3B．m3C．3m3D．m3图12－5　　　图12－6【答案】C8．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）12用心爱心专心A．B．C．D

3、．【答案】B9．如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于()A．B．C．D．【答案】A10．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图12－8所示．此时连接顶点B、D形成三棱锥B－ACD，则其侧视图的面积为(　　)A．B．C．D．【答案】C11．关于直观图画法的说法中，不正确的是(）A．原图中平行于x轴的线段，其对应线段仍平行于x轴，其长度不变B．原图中平行于y轴的线段，其对应线段仍平行于y轴，长度不变C．画与坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′可等于135°D．作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不

4、同【答案】B12．一个几何体按比例绘制的三视图如图12－8所示(单位：m)，则该几何体的体积为(　　)12用心爱心专心A．4m3B．m3C．3m3D．m3图12－9【答案】C12用心爱心专心II卷二、填空题13．正三棱锥P－ABC高为2，侧棱与底面所成角为45°，则点A到侧面PBC的距离是．【答案】14．如图是一个几何体的三视图.若它的体积是3，则a=.【答案】15．正四面体的四个顶点都在同一个球面上，且正四面体的高为4，则这个球的表面积是________．【答案】36π16．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥

5、的体积是________．【答案】12用心爱心专心三、解答题17．如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.(1)求证：CE⊥平面PAD；(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱锥P—ABCD的体积．【答案】(1)因为PA⊥平面ABCD，CE⊂平面ABCD，所以PA⊥CE.因为AB⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD.又PA∩AD＝A，所以CE⊥平面PAD.(2)由(1)可知CE⊥AD.在Rt△ECD中，DE＝CD·cos45°＝1，CE＝CD·sin45°＝1.所以AE＝AD－ED＝2.又因为A

6、B＝CE＝1，AB∥CE，所以四边形ABCE为矩形．所以S四边形ABCD＝S矩形ABCE＋S△ECD＝AB·AE＋CE·DE＝1×2＋×1×1＝．又PA⊥平面ABCD，PA＝1，所以V四棱锥P—ABCD＝S四边形ABCD·PA＝××1＝．18．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°．(Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；(Ⅱ）若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值；(Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．【答案】（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，所

7、以BD⊥平面PAC．(Ⅱ）设AC∩BD＝O．因为∠BAD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝．如图，以O为坐标原点，OB、OC所在直线及过点O且与PA平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O－xyz，则12用心爱心专心P（0，－，2），A（0，－，0），B（1,0,0），C（0，，0）．所以＝（1，，－2），＝（0,2，0）．设PB与AC所成角为θ，则cosθ＝＝＝．(Ⅲ）由（Ⅱ）知＝（－1，，0）．设P（0，－，t）(t＞0），则＝（－1，－，t）．设平面PBC的法向量m＝（x，y，z），则·m＝0，·m＝0