《统计学》-单薇主编-第5章 抽样与抽样分布.ppt

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1、第5章抽样与抽样分布学习目标理解随机试验和随机事件的概念，了解事件之间的关系；理解概率的定义，掌握概率的运算法则；理解随机变量和概率分布的概念；掌握二项分布的主要特征及其应用；掌握正态分布的主要特征及其应用；了解随机抽样方法；了解抽样分布的形成过程，理解抽样分布的意义，掌握抽样分布的性质；理解大数定律和中心极限定理。目录抽样调查概述抽样估计的原理抽样分布SPSS在概率论中的应用5.1抽样调查概述抽样调查：按照一定的规则从总体中取出一部分单元组成一个样本，并收集样本的数据资料的过程，简称为抽样。样本：按照一定的抽样规则从总体中抽取的一部分单位组成的集合。

2、根据抽样的原则不同，抽样方法有随机抽样和非随机抽样两种。随机抽样：根据一个已知的概率来抽取样本单位，也称随机抽样非随机抽样：研究人员有意识地选取样本单位，样本单位的选取不是随机的。随机抽样的特点:按一定的概率以随机原则抽取样本；抽取样本时，使每个单位都有一定的机会被抽中。每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的；当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个样本单位被抽中的概率。5.1.1简单随机抽样简单随机抽样：从总体N个单位中抽取n个单位作为样本时，使得每一个总体单位都有相同的机会(概率)被抽中也称纯随机抽样是抽样调查中应用最多的方法之一也是

3、最基本的抽样方法之一简单随机抽样抽取元素的具体方法有：重复抽样：从总体中抽取一个单位并加以计量后，把这个单位放回到总体中再抽取第二个单位，直到抽取n个单位为止；不重复抽样：一个单位被抽中后不再放回总体，然后再从所剩下的单位中抽取第二个单位，直到抽出n个单位为止。特点：简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本；用样本统计量对目标量进行估计比较方便。局限性：当N很大时，不易构造抽样框；抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难；没有利用其他辅助信息以提高估计的效率。5.1.2分层抽样分层抽样：在抽样之前先将总体的单位按某种特征或某种规则划分为若干层（类）

4、，然后从不同的层中独立、随机地抽取一定数量的单位组成一个样本，也称分类抽样（stratifiedsampling）。在分层或分类时，应使层内各单位的差异尽可能小，而使层与层之间的差异尽可能大。分层抽样的优点：既可以对总体进行估计，也可以对各层的子总体进行估计；抽样的组织和实施都比较方便；分层抽样的样本分布在各个层内，从而使样本在总体中的分布比较均匀；估计的精度高。5.1.3系统抽样系统抽样：在抽样中先将总体各单位按某种顺序排列，并按某种规则在一定的范围内随机确定一个起点，然后每隔一定的间隔抽取一个单位，直到抽取n个单位为止，也称等距抽样或机械抽样。从数

5、字1到k之间随机抽取一个数字r作为初始单位，然后依次取r+k，r+2k，…，r+(n-1)k优点：简便易行；系统抽样的样本在总体中的分布一般比较均匀，由此抽样误差通常要小于简单随机抽样。缺点：对估计量方差的估计比较困难。5.1.4整群抽样整群抽样：调查时先将总体划分成若干群,然后再以群作为调查单位从中抽取部分群，进而对抽中的各个群中所包含的所有个体单位进行调查和观察。特点：抽样时只需群的抽样框，可简化工作量；调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调查的实施。缺点：估计的精度较差。5.2抽样估计的原理抽样估计：在抽样调查的基础上，利用样本的数据资料计算样

6、本指标，以样本特征值对总体特征值做出具有一定可靠程度的估计和判断。是由部分推断总体的一种认识方法，建立在随机取样的基础上，主要运用不确定的概率估计方法（分布理论、大数定律、中心极限定理和抽样分布理论），其误差可以事先计算并加以控制。其目的是用样本统计量来推断总体参数。在简单随机重复抽样中，每次抽样都是独立的。如果从总体N个单元中抽取容量为n的样本，随机变量Xi表示第i次抽样的结果，则Xi服从在总体N个单元上均匀取值的多项分布，所以为独立同分布随机变量序列X1,X2,…,Xn和的一个取值，其中如果总体中具有性质的A单元的比率为π，随机变量Yi=1表示第i

7、次抽样取得的样本单元具有性质A，否则Yi=0，则Yi服从概率为π的两点分布，所以np为独立同分布随机变量序列Y1,Y2,…,Yn和的一个取值，其中关于独立同分布随机变量和的概率分布，大数定律和中心极限定理给出了很好的解释。5.2.1抽样估计的基本理论概率与概率分布必然现象（确定性现象）变化结果是事先可以确定的，一定的条件必然导致某一结果；这种关系通常可以用公式或定律来表示。随机现象（不确定现象）在一定条件下可能发生也可能不发生的现象；个别观察的结果完全是偶然的、随机会而定；大量观察的结果会呈现出某种规律性（随机性中寓含着规律性）——统计规律性。十五的夜

8、晚能看见月亮？十五的月亮比初十圆！1.随机试验严格意义上的随机试验满足三个条件：试验可以在系统