浙江省湖州市菱湖一中2011-2012学年中考数学 等边三角形课件 人教新课标版.ppt

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1、2.4等边三角形ABC1、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有什么性质？从边看：从角看：从重要线段看：复习回顾AB=AC∠B=∠CD等腰三角形是轴对称图形等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两底角相等等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合从对称性看:有两边相等的三角形是等腰三角形复习回顾3、等腰三角形有什么判定？有两个角相等的三角形是等边三角形.即等角对等边.等边三角形在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）。等边三角形是特殊的等腰三角形。生活中的等边三角形生活中的等边三角形交通警示牌等边三角形

2、的三边都相等探索新知ABC记作：AB=BC=CA提出问题：等边三角形还有哪些特殊的性质呢？根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：①从边看；②从角看；③从对称性看；④从重要线段看等边三角形性质探索:ABC1.等边三角形的内角都相等吗?为什么?解：由已知:AB=AC=BC∵AB=AC∴∠B=∠C(为什么?)同理∠A=∠C∴∠A=∠B=∠C结论:等边三角形的内角都相等,且等于60°.∴∠A=∠B=∠C=60°∵∠A+∠B+∠C=180°等边三角形性质探索:2.等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？结论:等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.等边三角形性质探索:3、等边三角形每边上的中线

3、,高和所对角的平分线都三线合一吗?为什么?结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,它们交于一点,这点叫三角形的中心.等边三角形的性质：2、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1、等边三角形的三边相等，三个内角都相等，且等于60°；3、等边三角形每条边上中线，高和所对角的平分线都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。想一想：1、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形吗？ACB2、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？ACB1、三边相等的三角形是等边三角形.2、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.3、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.等边

4、三角形的判定方法:例1、如图，等边三角形ABC中三条内角平分线AD、BE，CF相交于点O。（1）△AOB，△BOC和△AOC有什么关系？请说明理由；（2）求∠AOB，∠BOC，∠AOC的度数。将△ABC绕O点旋转，问最少旋转多少度，就能和原来的三角形重合？AFBDCEO请思考：等边三角形的三条对称轴的交点到各边的距离都相等吗？到各顶点的距离呢？练一练：等边603中心1205、等边三角形绕中心至少旋转___度.才能和原来的三角形重合.4、等边三角形的对称轴的交点叫___.3、等边三角形有____条对称轴.2、等边三角形的每个内角都等于____度.1、三边都相等的三角形叫做____三角形.ABCD

5、FE312例2、如图,△ABC为等边三角形,∠1=∠2=∠3(1)求∠BEC的度数.(2)△DEF为等边三角形吗?为什么?（1）解：∵∠2=∠3∴△ABC为等边三角形∴∠3+∠BCE=60°∴∠2+∠BCE=60°∴∠BEC=180°-∠2-∠BCE=120°（2）△DEF为等边三角形∵∠DEF=∠2+∠BCE=60°同理，∠FDE=∠DFE=60°∴△DEF为等边三角形BcDAE已知，等边△ABC中,DB是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求∠E的度数.配套练习∠E=30°AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD，△AEC≌△BCD，∠BDC=∠AEC=180-∠CED=1

6、20，∠BDE=∠BDC-EDC=60，∠EBD=62，∠BED=58，∠AEB=180-∠BED=122CBBD等边6等边60°60°BB(1)等边三角形的性质.小结:1.等边三角形的三条边都相等.2.等边三角形的内角都相等,且等于60°3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.4.等边三角形每条边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,它们所在的直线都是对称轴.(2)等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.