陀螺经纬仪原理与应用.ppt

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1、陀螺经纬仪原理与应用报告主要内容一、概述二、陀螺的特性及力学原理三、陀螺仪的运动方程四、自由陀螺仪的视运动五、陀螺经纬仪的指北原理六、陀螺经纬仪的应用一、概述什么是陀螺？绕一个支点高速转动的刚体称为陀螺(top)。一、概述什么是陀螺仪？把陀螺安装在专门的悬挂装置上，就构成了陀螺仪（gyroscope）。一、概述什么是陀螺经纬仪？陀螺经纬仪（gyrotheodolite）是带有陀螺仪装置、用于测定直线真方位角的经纬仪。其关键装置之一是陀螺仪，又称回转仪。索佳GP-1型中国航天BTJ-5型二、陀螺仪的特性及力学原理陀螺仪的坐标系：陀螺转子的运动本质是刚体定点转动问题，为了研究问

2、题的方便，需建立一组右手直角坐标系OXYZ，用来表示陀螺仪转子主轴在空间的方位。其定义如下：1、坐标原点O为陀螺仪支架中心；2、X轴与转子自转轴重合，但不参与自转，其正方向选定为：从X轴尖看进去转子做逆时针旋转；3、Y轴与内环轴重合；4、Z轴与X,Y轴组成右手直角坐标系并始终垂直于XOY平面。二、陀螺仪的特性及力学原理陀螺仪的基本特性：1、定轴性（稳定性）当陀螺转子以高速旋转时，在没有任何外力矩作用在陀螺仪上时，陀螺仪的自转轴在惯性空间中的指向保持稳定不变，即指向一个固定的方向；同时反抗任何改变转子轴向的力量。这种物理现象称为陀螺仪的定轴性或稳定性。其稳定性随以下的物理量而

3、改变：转子的转动惯量愈大，稳定性愈好；转子角速度愈大，稳定性愈好。二、陀螺仪的特性及力学原理陀螺仪的基本特性：2、进动性当转子高速旋转时，若外力矩作用于外环轴，陀螺仪将绕内环轴转动；若外力矩作用于内环轴，陀螺仪将绕外环轴转动。其转动角速度方向与外力矩作用方向互相垂直。这种特性，叫做陀螺仪的进动性。进动角速度的方向取决于动量矩H的方向(与转子自转角速度矢量的方向一致)和外力矩M的方向，而且是自转角速度矢量以最短的路径追赶外力矩。附录Ⅰ：向量的运算在坐标系中，用单位向量，，分别表示为一、向量的加减：二、向量的数量积（点乘）：三、向量的向量积（叉乘）：附录Ⅱ：角动量及角动量定

4、理一、角动量设刚体以角速度绕定点O转动，如下图所示，刚体内任意一质点i对O点的向径为，则质点i的线速度为该质点i（质量为mi）的动量为该质点i的角动量，是指该质点i的动量对定点O之矩，即附录Ⅱ：角动量及角动量定理在实际陀螺仪表中，陀螺转子绕X轴的自转角速度要比绕Y轴和Z轴的角速度远远大得多（一般绕X轴的自转角速度为2000r/min左右，而绕Y轴和Z轴的角速度仅在1°/min以下），所以陀螺转子角动量实际上可以看成为对于X轴的角动量，这样、、互相垂直，角动量(也称动量矩)的大小为式中称为陀螺转子的对自转轴的转动惯量。附录Ⅱ：角动量及角动量定理二、角动量定理刚体在空间绕定点O

5、转动时，刚体对O点的角动量为对时间求导：因为根据牛顿第二定律为作用在质点上的外力，则上式变为其中，为作用在刚体所有质点上的外力对O点的力矩向量之总和。角动量定理：刚体对某点的角动量对时间的导数等于作用在刚体上所有外力对同一点的总力矩。附录Ⅱ：角动量及角动量定理二、角动量定理同时，已知向量对时间的导数就是此向量末端的瞬时速度，即综合以上，可推出因此，角动量定理又可叙述为：刚体对某一点的角动量向量的末端速度在几何上等于作用在刚体上所有外力对同一点的总力矩。二、陀螺仪的特性及力学原理陀螺仪特性的力学原理1、定轴性（稳定性）根据角动量定理，如果作用在陀螺仪上的外力矩为零，则角动量末

6、端的速度也应为零，即得说明若主轴初始时刻指向空间某一方向，那么以后将始终指向该方向，这就是陀螺仪具有定轴性的原因。同样，由角动量定理得由于脉冲力矩是瞬时作用的，即趋向于零，所以也趋向于零，这就说明角动量没有什么明显变化，亦即陀螺仪主轴仍然能保持原来的方向不变。二、陀螺仪的特性及力学原理陀螺仪特性的力学原理1、进动性陀螺仪在外力矩作用下，其主轴做追赶外力矩运动的特性，或者说角动量力图以最短路径向外力矩靠拢的特性，叫做陀螺仪的进动性。若陀螺仪主轴在外力矩作用下以角速度进动时，向量的端点线速度为,又根据角动量定理，角动量矢端线速度应等于所加外力矩，故有根据以上分析，可得：陀螺仪在

7、外力矩作用下，其主轴要产生进动。进动方向用右手法则确定；进动角速度的大小与外力矩成正比，与角动量成反比。三、陀螺仪的运动方程一、欧拉动力学方程因此：三、陀螺仪的运动方程一、欧拉动力学方程当刚体运动时，角动量H相对惯性坐标系的变化关系可用下式表示：上式即为哥氏转动坐标定理：在惯性坐标系中，某一向量函数对时间的变化率（绝对变化率）等于同一向量在动坐标系中对时间的变化率（相对变化率）与动坐标系对固定坐标系旋转角速度向量与该向量本身的向量积进行相加。下面在附录Ⅲ来证明该等式附录Ⅲ、哥氏转动坐标定理所以有三、陀螺仪的运动方程