高中数学 2.1.1简单随机抽样课件 新人教A版必修3.ppt

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1、2.1.1简单随机抽样总体和样本在统计学中,把研究对象的全体叫做总体．把每个研究对象叫做个体．把总体中所含个体的数目叫做总体容量．为了研究总体的有关性质，我们称它为样本．其中个体的数目称为样本容量．一般从总体中随机抽取一部分：研究，在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题的得分情况，如平均得分、得分分布情况等，如果将所有考生的每题的得分情况都统计出来，再进行计算，结果是非常准确的，但也是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情况呢？通常，在考生有这么多的情况下，我们只从中抽取部分考生(比如说1000名)，统计他们的得分情况，用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。联系生活样本总体估

2、计首要问题：样本一定能准确地反应总体吗？品尝一勺汤,就可以知道一锅汤的味道,你知道其中蕴涵的道理吗?生活中的“数学”高质量的样本数据来自“搅拌均匀”的总体。如果我们能够设法将总体“搅拌均匀”，那么从中任意抽取一部分个体的样本，它们含有与总体基本相同的信息。候选人预测结果（%）选举结果（%）Landon5738Roosevelt4362在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调

3、查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下：思考你认为预期结果出错的原因是什么？原因是：用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点（样本不具有代表性）。像本例中这样容易得到的样本称为方便样本。如果使用“方便样本”，那么得出与事实不符的结论的可能性就会大大增加。结论：在抽样时不能只图方便。如果只从一些容易得到的个体中抽取样本，那么所得到的样本只是一个“方便样本”，“方便样本”的代表性差，基本这种方便样本得出的结论就会与事实相左。统计的基本思想是用样本估计总体，即当总体容量

4、很大或检测过程具有一定的破坏性时，不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。那么，如何科学地进行抽样呢？思考问题一：对一个确定的总体其样本唯一吗？问题二：如何科学地抽取样本？怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况？合理、公平注意以下点：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；（2）它是从总体中逐个进行抽取；（3）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样。简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被

5、抽取的概卒等于.Nn一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。简单随机抽样简单随机抽样特点：①逐个不放回抽取；②等可能入样；③总体容量较小。简单随机抽样常用的方法：(1)抽签法；⑵随机数表法1、抽签法(抓阄法)先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可以利

6、用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。为了了解高一（4）班39名同学的视力情况，从中抽取10名同学进行检查。抽签决定实例一开始抽签法39名同学从1到39编号制作1到39个号签将39个号签搅拌均匀随机从中抽出10个签对号码一致的学生检查结束抽签法的一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号；（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。开始39名同学从1到39编号制作1到47个号签将39个号签搅拌均匀随机从中抽出10个签对对应号码的学生检查结束（总体

7、个数N，样本容量n）开始编号制签搅匀抽签取出个体结束例1.（1）简单随机抽样中，每一个个体被抽取的可能性（）A.与每次抽样有关，第一次抽中的可能性要大一些；B.与每次抽样无关，每次抽中的可能性相等；C.与每次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大一些；D.与每次抽样无关，每次都是等可能性抽取，但各次抽取的可能性不一样。B（2）今年某市有6万名学生参加升学考试，为了了解6万名考生的数学成绩,从中抽取1500名考生的数学成绩进行统计分析，以下正确的说法是（）A.6万名考生是总体B.每名考生的数学成绩是个体C.1