2020高中数学 2.3.1双曲线及其标准方程导学案（无答案）新人教A版选修2-1（通用）.doc

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1、§2.3.1双曲线及其标准方程【使用说明及学法指导】1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2．小组合作，动手实践。【学习目标】1．从具体情境中抽象出双曲线的模型2．理解双曲线的定义；3．掌握双曲线的标准方程．【重点】理解双曲线的定义【难点】掌握双曲线的标准方程一、自主学习（一）复习回顾复习1：在椭圆的标准方程中，有何关系？若，则写出符合条件的椭圆方程．（二）导学提纲预习教材P52～P55,找出疑惑之处1．做实验把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？如下图，定点是两个图钉，是一个细套管，两条

2、细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点移动时，是常数，这样就画出一条曲线；由是同一常数，可以画出另一支．2．双曲线的定义：平面内与两定点的距离的差的等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。两定点叫做双曲线的，两焦点间的距离叫做双曲线的．反思：设常数为，为什么？时，轨迹是；时，轨迹．试试：点，，若，则点的轨迹是．3．独立推导双曲线的方程。4．填表焦点在轴上焦点在轴上标准方程图形焦点坐标参数意义参数关系由方程判断方法双曲线上的点到两焦点距离差的绝对值的一半半焦距与分母大者为，小者为由方程判断焦点位置的方法系数为正的变量对应的轴上

3、二、典型例题1．已知双曲线的两焦点为，，双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程．变式：已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为2．求适合下列条件的双曲线的标准方程式：（1）焦点在轴上，，；（2）焦点为，且经过点．3.已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程．变式：如果两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？三、拓展探究4．点的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们斜率之积是，试求点的轨迹方程式，并由点的轨迹方程判断轨迹的形状．四

4、、变式训练课本第55页2、3题五、课堂小结1．知识：2．数学思想、方法：六、课后巩固1．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（B）．A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线2．双曲线的一个焦点是，那么实数的值为（C）．A．B．C．D．3．已知点，动点满足条件.则动点的轨迹方程为．4．教材61页2题5．教材62页2题