2020年广东地区高二数学抛物线训练题三（通用）.doc

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1、2020年广东地区高二数学抛物线训练题三一、选择题：1.顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线，过点，则它的方程是（）A.B.C.D.2.抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.3.已知P(x0,y0)是抛物线y2=2mx上的任意一点，则点P到焦点的距离是()A.｜x0-｜B.｜x0+｜C.｜x0-m｜D.｜x0+m｜4.边长为1的等边△AOB，O为原点，AB⊥轴，以O为顶点且过A、B的抛物线方程是（　　）A.B.C.D.5．圆心在抛物线上，且与x轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程为（）A.B.C.　D.6.动点P在曲线y=

2、2x2+1上移动，则点P和定点A(0，-1)连线的中点的轨迹方程是()A.y=2x2B.y=4x2C.y=6x2D.y=8x27．在抛物线中，以（-1，-1）为中点的弦所在的直线的方程为（）A.B.C.D.8．过抛物线的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若则

3、PQ

4、为（）A.10B.8C.5D.69.直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A、B两点，若AB中点的横坐标为2，则k等于()A.0B.1C.2D.310.直线和抛物线有且仅有一个公共点是直线和抛物线相切的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充

5、分也不必要条件11.抛物线y2=2px上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线距离是()A.4B.8C.16D.3212.过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B两点在抛物线的准线上的射影是A1、B1，则∠A1FB1等于()A.45°B.60°C.90°D.°12013.过抛物线y2=4x的焦点F作直线，交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，若x1+x2=6，则｜AB｜等于()A.4B.6C.8D.1014.过（0，2）的直线与抛物线仅有一个公共点，则满足条件的直线共有()A.1条B.2

6、条C.3条D.4条15.已知抛物线y2=2px(p＞0)上有一点M(4,y)，它到焦点F的距离为5，则△OFM的面积(O为原点)为()A.1B.C.2D.216.F是抛物线y2=2x的焦点，P是抛物线上任一点，A(3，1)是定点，则｜PF｜+｜PA｜的最小值是()A.2B.C.3D.17.长度为4的线段AB的两个端点A、B都在抛物线x2=4y上，则线段AB的中点M的纵坐标的最小值为()A.B.1C.2D.418．已知点在抛物线上，则的最小值是（）A.2B.3C.4D.019.抛物线y=x2上到直线2x-y-4=0最近的点

7、的坐标是()A.(，)B.(1，1)C.(，)D.(2，4)20.若点P在抛物线y2=x上，点Q在圆(x-3)2+y2=1上，则｜PQ｜的最小值等于()A.-1B.-1C.2D.(-2)二、填空题：21．抛物线顶点在原点，对称轴是坐标轴，焦点在直线上，则抛物线的方程为。22．抛物线焦点在轴上，在抛物线上且

8、AF

9、=5，则抛物线的标准方程为。23．若抛物线的顶点是双曲线的中心，且准线与双曲线的左准线重合，则此抛物线的方程为____________.24．某桥的桥洞呈抛物线形，如图，桥下水面宽米，水面距桥洞1.5米。降雨后测

10、得水面宽8米，则水面上涨了米。25．抛物线y2=8x关于直线y=x对称的曲线方程是.26．抛物线y2=2x上的两点A、B到焦点F的距离之和是5，则线段AB的中点M的横坐标是.27．若抛物线y2-mx-2y+4m+1=0的准线与双曲线-=1的右准线重合，则m的值是.28．已知抛物线y2=4ax(a＞0)上一点A(m,n)到焦点F的距离为4a，则m=,n=.29．抛物线y2=16x上的一点P到x轴的距离为12，则P与焦点F间的距离｜PF｜=；30．已知抛物线的顶点坐标在坐标原点，对称轴为x轴，且于圆相交的公共弦长等于，则这个

11、抛物线的方程为三、解答题：31.抛物线有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角边的方程是，斜边长是，求此抛物线方程。32．如图,直线y=x与抛物线y=x2－4交于A、B两点,线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点.（1）求点Q的坐标；（2）当P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）的动点时,求ΔOPQ面积的最大值.33.已知椭圆+y2=1的焦点为F1、F2，抛物线y2=px(p＞0)与椭圆在第一象限的交点为Q，若∠F1QF2=60°，(1)求△F1QF2的面积；(2)求此抛物线的方程.[参考答案]一、选择题：题号

12、１２３４５６７８９10答案BBBCDBDBCB题号11121314151617181920答案BCCCCBBBBD二、填空题：21.22.23．24．米25．x2=8y26．227．m=428．m=3a，n=±2a29．1330.y2=±3x三、解答题：31．解：设为抛物线的内接直角三角形，直角顶点为O，AO边的方程