安徽省池州市2020学年高二数学下学期期中试题 理（无答案）新人教A版（通用）.doc

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1、池州市第一中学2020～2020学年度第二学期期中教学质量检测高二数学试卷(理科)（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.复数在复平面内的对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()yxO12-1A．3B．2C．1D．3．已知函数f(x)的导函数的图象如右图所示，那么函数f(x)的图象最有可能的是()yxO12-2AyxO12-2ByxO12-2CyxO12-2D4．复数，为的共轭复数，则（）A．－2iB.–iC．iD．2i5．函数的单调递减区间是()A．B．C．D．

2、6．若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7．观察下列等式，，，根据上述规律，(　　)A．B．C．D．8．对于R上可导的任意函数f（x），且若满足（x－1）>0，则必有（）A．f（0）＋f（2）<2f（1）B．f（0）＋f（2）³2f（1）C．f（0）＋f（2）>2f（1）D．f（0）＋f（2）³2f（1）9．已知（为常数）在上有最小值，那么此函数在上的最大值为()A．B．C．D．10．若函数在R上可导，且满足不等式恒成立，且常数满足，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．设i是虚数单位，复数为纯虚数，

3、则实数的值为.12．已知函数与的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为,则.x13．设函数，观察：，，，，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N且n≥2时，.14．已知为一次函数，且，则=_______.15．设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线，则的值为.三、解答题：（共6小题，共75分，应写出文字说明、演算步骤或推证过程，并把你的解答过程写在答案卷中的相应位置）16．（本小题满分12分）已知复数试求当a为何值时，Z为（1）实数，（2）虚数，（3）纯虚数。17．（本小题满分12分）已知曲线y=x3+x－2在点P0处的切线与直线4x－y－1=0平行，且点P0在第三象限,

4、（1）求P0的坐标；（2）若直线,且l也过切点P0,求直线l的方程.18．（本小题满分12分）已知在时有极值0。（1）求常数的值；（2）求的单调区间。（3）方程在区间[-4,0]上有三个不同的实根时实数的范围。19．（本小题满分13分）由下列不等式，，，，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．20．（本小题满分13分）已知函数在与时都取得极值.（1）求的值与函数的单调区间（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围。21．(本题13分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）是他们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同

5、样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形.（Ⅰ）求出的值；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；（Ⅲ）求的值.池州一中2020学年第二学期期中考试卷数学（理）参考答案一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案BAABCBCCDC二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.2;12.2;13.;14.;15.1.三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分1

6、2分）（1）a=-1或a=6,(2)a≠-1且a≠6,(3)a=117.（本小题满分12分）解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.又∵点P0在第三象限,∴切点P0的坐标为(－1,－4).⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为,∵l过切点P0,点P0的坐标为(－1,－4)∴直线l的方程为即18.（本小题满分12分）解：（1），由题知：………………2分联立<1>、<2>有：（舍去）或………………4分（2）当时，故方程有根或……………………6分x＋0－0＋↑极大值↓极小值↑由表可见，当时，有极小值0，故

7、符合题意……8分由上表可知：的减函数区间为的增函数区间为或………………10分（3）因为，由数形结合可得。19.（本小题满分13分）解：根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为：．用数学归纳法证明如下：（1）当时，，猜想成立；20.（本小题满分13分）解：（1）1分由，得4分，函数的单调区间如下表：极大值¯极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；7分（2），当时，为极大值，而，则为最大值，10分要使恒成立，则只需要，1