福建省福州市八县（市）协作校2020学年高二数学上学期期末联考试题 理（通用）.doc

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1、福州市八县（市）协作校2020学年第一学期期末联考高二理科数学试卷【完卷时间：120分钟满分：150分】第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.双曲线的焦距为（）A．B．C．D．2.“”是“”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要3.已知向量分别是直线的方向向量，若，则(　　)A．B．C．D．4.对抛物线，下列描述正确的是（）A.开口向上，焦点为B.开口向上，焦点为C.开口向右，焦点为D.开口向右，焦点为5.下列有关命题的说法正确

2、的是（）A．命题“若”的否命题为：“若”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“”的否定是：“”D．命题“若”的逆否命题为真命题6.已知两点，，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（）A．B．C．D．7.如图，在正方体中，为的中点，则异面直线与所成的角为（）A．B．C．D．8.斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A,B两点,则=（）OABCPA.8B.6C.12D.9.在四面体中，点为棱的中点.设,，，那么向量用基底可表示为（）（A）（B）（C）（D）10.下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，、是多边形的顶

3、点，椭圆过且均以图中的为焦点，设图①、②、③中椭圆的离心率分别为，则（）A．B.C.D.11.设、是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（为坐标原点）且则的值为（）A．B．2C．D．312．如右图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为正方形，侧面，为底面内的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹为下图中的（）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡相应横线上.13．在空间直角坐标系中，已知，.若，则.14．过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于，两点，则．15．

4、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖”，乙说“甲、丙都未获奖”，丙说”我获奖了”，丁说“是乙获奖”。四位歌手的话只有两位是真的，则获奖的歌手是_____.16．在直角坐标系内，点实施变换后，对应点为，给出以下命题：①圆上任意一点实施变换后，对应点的轨迹仍是圆；②若直线上每一点实施变换后，对应点的轨迹方程仍是则；③椭圆上每一点实施变换后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；④曲线：上每一点实施变换后，对应点的轨迹是曲线，是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，则的最小值为.以上正确命题的序号是（写出

5、全部正确命题的序号）.三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆：，直线交椭圆于两点.（Ⅰ）求椭圆的焦点坐标及长轴长；（Ⅱ）求以线段为直径的圆的方程.18（12分）已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若只有一个为真，求实数的取值范围．19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，垂直于和，侧棱，且．（1）求四棱锥的体积；（2）求点到平面的距离。20．（12分）平面直角坐标系中，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为双曲线的右顶点．⑴求抛物线的方程；⑵经过已知双曲线的左焦

6、点作抛物线的切线，求切线方程．21．（12分）如图，是边长为的等边三角形，，分别为，靠近，的三等分点，点为边的中点，线段交线段于点，将沿翻折，使平面⊥平面，连接，，形成如图所示的几何体．(Ⅰ)求证：⊥平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值．22．（14分）椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程；(2)如图所示，A、B、D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m.证明：2m－k为定值．参考答案一、选择题1、D2、B3、D4、A5、D6、C7、D8、A9、B10、C11、B12、A二、

7、填空题13、14、15、丙16、①③④三、解答题17、解：（Ⅰ）原方程等价于.由方程可知：，，，.……………………3分所以椭圆的焦点坐标为，，长轴长为.……………6分（Ⅱ）由可得:.解得：或.所以点的坐标分别为，.………………………8分所以中点坐标为，.……………10分所以以线段为直径的圆的圆心坐标为，半径为.所以以线段为直径的圆的方程为.…………………12分18、若P真，则，解得…………3分若q真，则，解得…………6分若p真q假，则，解集为空集；…………8分p假q真，则，解得…………10分故…………12分19、解：（1）…………5分（2）法一：…

8、………7分设平面的法向量为则取…………9分因为，所以，点到平面的距离…………12分法二：设点到平面的距离为，…………9分易