福建省莆田第八中学2020学年高二数学下学期期中试题 理(1)（通用）.doc

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1、福建省莆田第八中学2020学年高二数学下学期期中试题理一、单选题1．设复数满足，则（）A．1B．2C．D．2．（）A．9B．12C．15D．33．如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为　　A．4B．5C．8D．94．函数的极大值为，那么的值是A．B．C．D．5．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部

2、专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（）A．B．C．D．6．已知的导函数为，且满足，则（）A．-2B．2C．-1D．17．安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有　　A．360种B．300种C．150种D．125种8．已知随机变量X的分布列如下表所示则的值等于A．1B．2C．3D．49．的展开式中，的系数为A．-10B．-5C．5D．010．如果随机变量X~N(μ,σ2),且EX=3,DX=1,则P(0

3、.723C．0.215D．0.6411．已知函数f(x)=ln(ax-1)的导函数是f'(x),且f'(2)=2,则实数a的值为()A．B．C．D．112．苏格兰数学家纳皮尔发明了对数表，这一发明为当时的天文学家处理“大数运算”做出了巨大贡献法国著名数学家和天文学家拉普拉斯曾说过：“对数倍增了天文学家的寿命”比如在下面的部分对数表中，16，256对应的幂指数分别为4，8，幂指数和为12，而12对应的幂4096，因此根据此表，推算（）x123456789102481632641282565121024x11121314151617181920204840968192163843276865536

4、1310722621445242881048576x21222324252097152419430483886081677721633554432A．524288B．8388608C．16777216D．33554432二、填空题13．由曲线与直线所围成图形的面积等于__________．14．现有5种不同的颜色要对图形中(如图)的四个部分涂色,要求有公共边的两部分不能用同一颜色,则不同的涂色方法有____种.15．函数在区间上的最大值为____．16．一个口袋中装有若干个除颜色外都相同的黑色、白色的小球，从中取出一个小球是白球的概率为，连续取出两个小球都是白球的概率为，已知某次取出的小球是白

5、球，则随后一次取出的小球为白球的概率为___________.三、解答题17．已知函数.（Ⅰ）求函数在处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；18．“绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组，讨论学习。甲组一共有人，其中男生人，女生人，乙组一共有人，其中男生人，女生人，现要从这人的两个兴趣小组中抽出人参加学校的环保知识竞赛.（Ⅰ）设事件为“选出的这个人中要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的组”，求事件发生的概率；（Ⅱ）用表示抽取的人中乙组女生的人数，求随机变量的分布列和期望.19．已知函数（1）当的极值；（2）若函数在[1，3]上是减

6、函数，求实数a的取值范围．20．某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元，但每生产100台时，又需可变成本(即另增加投入)0.25万元．市场对此商品的年需求量为500台，销售的收入(单位：万元)函数为R(x)＝5x－x2(0≤x≤5)，其中x是产品生产的数量(单位：百台)．(1)求利润关于产量的函数．(2)年产量是多少时，企业所得的利润最大？21．为调查人们在购物时的支付习惯，某超市对随机抽取的600名顾客的支付方式进行了统计，数据如下表所示：支付方式微信支付宝购物卡现金人数200150150100现有甲、乙、丙三人将进入该超市购物，各人支付方式相互独立，假设以频率近似代替概率.

7、（1）求三人中使用微信支付的人数多于现金支付人数的概率；（2）记X为三人中使用支付宝支付的人数，求X的分布列及数学期望.22．已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，不等式有且只有两个整数解，求的取值范围.参考答案1．B【详解】由得，∴.故选B【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的模，熟记运算法则以及模的计算公式即可，属于基础题型.2．A详解：由题得.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查排列组