甘肃省静宁县第一中学2020学年高二数学下学期期末考试试题 文（通用）.doc

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1、甘肃省静宁县第一中学2020学年高二数学下学期期末考试试题文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（）A．B．C．D．2．设集合，1，2，3，，，2，，，3，，则（）A．，B．，C．，1，D．，2，3．已知平面向量，的夹角为，，，则（）A．3B．2C．0D．4．已知函数，则（）A．的最小正周期是，最大值是1B．的最小正周期是，最大值是C．的最小正周期是，最大值是D．的最小正周期是，最大值是15．若，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．6．某

2、程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）A．55B．45C．66D．367．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．B．C．D．8．函数的图象大致是（）9．在中，，，，则的面积为（）A．15B．C．40D．10．.函数在上的最小值为（）A．-2B．0C．D．11．法国机械学家莱洛．发现了最简单的等宽曲线莱洛三角形，它是分别以正三角形的顶点为圆心，以正三角形边长为半径作三段圆弧组成的一条封闭曲线，在封闭曲线内随机取一点，则此点取自正三角形之内（如图阴影部分）的概率是（）A．B．C．D．12．定义域为R的可导函数

3、的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．若是第四象限角，，则_____．.14．在正方体中，，分别为，中点，则异面直线与所成角的余弦值为_____．15．若实数，满足约束条件，则的最大值是_____．16．已知函数，且，则_____．三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）设是等比数列的前项和，若，，求．频率组距0.200.102aa019921923925927929918．为

4、了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：，经统计，其高度均在区间，内，将其按，，，，，，，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为及以上的树苗为优质树苗．31cm（1）求图中的值，并估计这批树苗的平均高度（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；试验区试验区合计优质树苗20非优质树苗60合计（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于，两个试验区，部分数据如下列联表：将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为优质树苗与，两个试验区有关系，并说明理由．下面的

5、临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中．19．（本小题满分12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，平面，其垂足落在直线上．（1）求证：；（2）若，，为的中点，求三棱锥的体积．20．已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．21．已知椭圆：的离心率为，且经过点．（1）求椭圆的方程；（2）与轴不垂直的直线经过，且与椭圆交于，两点，若坐标原点在以为直径的圆内

6、，求直线斜率的取值范围．选考题:共10分，请考生在第22、23题中选定一题作答选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于不同的两点，，若是的中点，求直线的斜率.选修4-5：不等式选讲23．已知函数.（1）解不等式：；（2）已知．且对于，恒成立，求实数的取值范围．2020年高二数学试卷（文科）答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项

7、中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答数ACCBDACABDBC二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分13.;14.;15.8;16.16三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.【解】(I)设等差数列的公差为，∵．∴，，解得，，∴．(Ⅱ)设等比数列的公比为，，，联立解得，，∴，或．18.【解】（1）由频率分布直方图知，，解得，计算，估计这批树苗的平均高度为；（2）优质树苗有，根据题意填写列联表，试验区试验区合计优质树苗102030非优质树苗603090合计7

8、050120计算观测值，没有的把握认为优质树苗与，两个试验区有关系．19.【解】（1）∵三棱柱为直三棱柱，∴平面，又∵平面，∴，∵平面，且平面，∴，又∵平面，平面,,∴平面，又∵平面，∴；……………………5分（2）在直三棱柱中，，∵平面，其垂足落在直线上，∴，在中，,,，，在中，，……………………8分由（1）知平面，平面，从而，，∵为的中点，，