步长在z-向的几率分布.doc

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1、步长在z－方向的几率分布：步长几率分布的一般表达式：用随机数R对步长s取样：得对由数种材料构成的系统，截面是离散值，则上式成为：sjsiji则本计算的问题为：当给定抽样随机数R时，计算在每个材料中走过的实际抽样步长，由此得到总步长：当电子运动方向是朝着大块样品内部时，由于无穷远处截面不为零，上式可以简化成：因此，只要计算电子在每个介质中实际走过的路程段即可。但是当电子运动方向是朝向真空时，由于真空部分中的散射截面为零，因此，指数中的求和项是有限大而指数值不为零，必须求出电子在所有介质中所走过的所有可能路径段长，最后一段在真空中的不用求（与截面的积为零）。真空：0球：2块样：1

2、现在考虑由真空、球和块状样品构成的体系。取坐标系xy平面在块状样品表面，xy轴原点在球心，z轴正向指向块样内部，原点在表面。球的位置是任意放置的，设球心的坐标是。考虑在空间中一任意矢量线段，设它的起始端点的坐标为，矢量的方向余弦为　且有。则有向直线方程为设线段与xy平面的交点为，括号中的右边表示离开起点至终点（交点）的长度。则=>设线段与球的两个交点为，，。则由得其解为：。根据线段与球相交的情况，可分为：1）无解，不相交。2），与球相切，一个解。3），从球外穿过球体，两个解。4），从球体中穿出，一个解。00bc1个解无解2个解b>0无解1个解cb00b2=cb<0当，线段起点

3、在球面，与球面相切且指向球外，2）和4）解一致，一个解。如果（电子往块状样品方向运动）：如果（球在真空中，实际情况下只有等于的情况）<1><4><3><2><1><4>如果　，起点在球内或球面上：矢量<1>：与球必有一交点，球内长，为简便计，记真空为0，块样为1，球为2，则线段长度按在3个区域中穿过的先后次序排列分别是：，，，括号右边标明区域。则。现求给定R抽样后得到的终点处的及最后一截段长，已知：如果，则，总长，终点：否则，，，否则，起点在球外：将直线方程代入球方程，看有没有的解：有两个解：矢量<2>：，，，。如果，则，，否则，，，无解或仅一个解。矢量<3>：如果，起点在真

4、空中，。矢量<4>：否则，起点在块样中，。结束球在真空中的情形9987654321如果（球半嵌在固体中）57如果　，起点在球内或球面上：矢量<4>：如果，，矢量<5>：如果，，如果，则，，否则，，，矢量<2>：如果，，，如果，则，，否则，，，否则，起点在球外：将直线方程代入球方程，看有没有的解：有两个解：矢量<1>：如果，，，，。如果，则，，否则，，，矢量<3>：如果，，，。如果，则，，否则，，，矢量<6>：如果，，，，。如果，则，，如果，，，，否则，，，矢量<7>：如果，，，。如果，则，，如果，，，，否则，，，无解或仅一个解。矢量<8>：如果，起点在真空中，。矢量<9>：否

5、则，起点在块样中，。结束球半嵌在固体中的情形如果（球在固体中）35254321如果　，起点在球内或球面上：矢量<2>：，如果，则，，否则，，，否则，起点在球外：将直线方程代入球方程，看有没有的解：有两个解：矢量<1>：如果，，，，。如果，则，，如果，，，，否则，，，矢量<3>：如果，，，。如果，则，，如果，，，，否则，，，无解或仅一个解。矢量<4>：如果，起点在真空中，。矢量<5>：否则，起点在块样中，。结束球在固体中的情形结束电子往块状样品方向运动的情形