再谈一维无限深势阱内粒子动量几率分布.pdf

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1、第14卷第4期涪陵师专学报(自然科学版)1998年12月.Vol14No.4JoumalofFulil管Teaeherseolege(NaturalSeienee)Dee.1998再谈一维无限深势阱内粒子动量几率分布朱文熙秦凤兰(涪陵师专物理系)(江阴市农校)提要本文通过对自由粒子系统和一维无限深势阱中粒子系统各种性质的比较,论证计算一维无限深势阱内粒子的动量分布的两种方法中,泡利方法是,。。正确的朗道方法是不对的并由改进后的朗道方法求出了泡利正确的结果关键词本征函数完备集动量几率分布付立叶变换希耳伯特空间中图分类号0413.1引言··“23,,一维无限深势阱内粒子基态动量概率问题是

2、一个有名的问题有五位诺贝尔物理奖、、、。:获得者爱因斯坦泡利汤川秀树朗道及塔努吉都参加过讨论但最后得出两种截然不同的..、.、二「,、,.、,.,,_、_,,,,。,,,卜.一一_:_,,.`_n___一~~~~~~~一~下h一。〔5],,一:“士上二结论以泡利为代表包括爱因斯坦汤川秀树的结果是粒子取动量nP曹的概率相nn等:w(p=w(一p)=粤n叮h1n()=士,一。’·、尸2Pan=1—基态时L“’:朗道及塔努吉的结果是3eos,Pa4下ahep2二,一,,(2)!()}一凡下、万一O

3、全是矛盾的对立的完全不可能人为调和的,,。对两个公式的讨论由来以久1972年Makrley提出式(z)是正确的式(l)是错误的而英国量子力学专家K.Wan博士则认为(l)是对的,式(2)是错误的。还有人认为式(1)、。式(2)的矛盾是量子力学基本原理矛盾的反映1983年《大学物理》发表曾锡滨先生的文,,。章后国内召开的量子力学学术会上不断有人进行讨论笔者也参加过94年7月《大学、【2,,物理》发表了姜存志先生倪宏慈先生两篇争锋相对观点的文章而《大学物理》以<编者`”,“,,的话>对此问题作了总结其结论是不是一个对一个错的问题最多是根据各人的基,,”。。本种判断标准哪一种好一点哪一种差

4、一点的问题并宣布再不讨论此类问题1998年,,7月《大学物理》又发表陶宗英先生的文章并再次发表<编者的话>重申了原来的观点并再。,,次宣布不发表类似的文章我们认为各打五十大板认为两个都对两个都有错的观点,,,是错误的我们也重申我们的观点朗道方法及结论式(2)是错的泡利等的结论(l)是对带收稿日期1998一11一04涪陵师专学报(自然科学版)第14卷,。,的两者的矛盾不反映量子力学基本原理的矛盾将朗道方法改进后能得出泡利的正确。结果2与量子力学基本原理的比较,将式(1)和式(2)的结论与量子力学基本原理相比较可以知道包里的结果(l)是对,,。的朗道的结果式(2)是矛盾的是不对的,,,从

5、朗道的结果式(2)可知处于势阱内基态或其他量子态动量的取值是在(一ao+o)区,,,间当守恒动量的绝对值应取确定值现在动量取连续值了而每一个动量取值的概率均。,,=不为零如果认朗道的结论是对的由于势阱内E成立即处于势阱内基态粒子的斋,,。能量取值是(一ao+ao)的一切连续值连势阱粒子能量量子化也被否定了3两种完全不同的体系,我们认为量子力学的基本原理基本上无矛盾至少两种方法的不同结论不能作为基,本原理有矛盾的依据朗道之所以发生错误是利用广义付立叶定理展开阱内粒子波函数,,。:时搞错了希耳伯特空间是把属于不同希耳伯特空间的矢态在进行展开基底,,,’`-O’p·`一’`’一二一磕,,是

6、平面波并构成自由粒子的希耳伯特空间是连续无穷维空间而被束缚在势阱内粒子的:波函数_1.n八nx=2下中.s3()广于lneees飞U

7、,。=其中P是粒子的动量并有[几P]口动量守恒,,。=I是粒子的宇称并有[H,jI0宇称守恒、、。守恒量有能量动量宇称:(H,尸)共同本征函数是平面波:第4期朱文熙再谈一维无限深势阱内粒子动量几率分布。小x=e*p、。()书纷(6)佗叮h,,其中粒子坐标x在位形空间中取值范围是(一ao+o)粒子动量P在动量空间中取值,,。。,范围是(一二+o)动量是连续谱(2)不是宇称算符I的本征态由所有如(2)表示的,,,并满足P。(一ao+o)的态矢构成描述一维自由粒