安徽狮远县重点中学2020届高三数学4月模拟考试试题(2).doc

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1、安徽省定远县重点中学2020届高三数学4月模拟考试试题理本卷满分150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1.，，若，则的取值集合为A.B.C.D.2.若复数的实部和虚部相等，则实数的值为A.1B.C.D.3.已知直线和平面，且，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则A.B.C.D.5.已知数列的首项为，第2项为，

2、前项和为，当整数时，恒成立，则等于A.B.C.D.6.函数的图象可能为-12-7.已知椭圆的左、右顶点分别为，为椭圆的右焦点，圆上有一动点，不同于两点，直线与椭圆交于点，则的取值范围是A.B.C.D.8.已知实数满足，则下列关系式中恒成立的是A.B.C.D.9.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是A.B.C.D.10.已知双曲线的左、右焦点分别，以线段为直径的圆与双曲线在第一象限交于点，且,则双曲线的离心率为A.B.C.D.11.已知直线经过函数图像相邻的最高点和最低点，则将的图像沿轴向左平移个

3、单位后得到解析式为A.B.C.-12-D.12.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异。”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.已知曲线，直线为曲线在点处的切线.如图所示，阴影部分为曲线、直线以及轴所围成的平面图形，记该平面图形绕轴旋转一周所得的几何体为.给出以下四个几何体：①②③④图①是底面直径和高均为的圆锥；图②是将底面直径和高均为的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体；图③是底面边长和高均为的正四棱锥

4、；图④是将上底面直径为，下底面直径为，高为的圆台挖掉一个底面直径为，高为的倒置圆锥得到的几何体.根据祖暅原理，以上四个几何体中与的体积相等的是A.①B.②C.③D.④-12-第II卷（非选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.的展开式中项的系数为__________．14.在锐角中，角、、所对的边分别为，且、、成等差数列，，则面积的取值范围是__________．15.如图所示，已知直线的方程为，⊙，⊙是相外切的等圆.且分别与坐标轴及线段相切，，则两圆半径__________（

5、用常数表示）．16.已知两平行平面间的距离为，点，点，且，若异面直线与所成角为60°，则四面体的体积为__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写需给出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为.（1）求角；（2）若的中线的长为，求的面积的最大值.18.（本小题满分12分）如图，在四面体中，平面平面，,，，.(1)求证：；(2)设是的中点，若直线与平面的夹角为，-12-求四面体外接球的表面积.19.（本小题满分12分）已知过抛物线焦点且倾斜

6、角的直线与抛物线交于点的面积为．（I）求抛物线的方程；（II）设是直线上的一个动点，过作抛物线的切线，切点分别为直线与直线轴的交点分别为点是以为圆心为半径的圆上任意两点，求最大时点的坐标．20.（本小题满分12分）2016年某市政府出台了“2020年创建全国文明城市（简称创文）”的具体规划，今日，作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成，市有关部门准备对项目进行调查，并根据调查结果决定是否验收，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，并将结果绘制成如图所示

7、的频率分布直方图，相关规则为：①调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；②采用百分制评分，内认定为满意，80分及以上认定为非常满意；③市民对公交站点布局的满意率不低于60%即可进行验收；④用样本的频率代替概率.（1）求被调查者满意或非常满意该项目的频率；（2）若从该市的全体市民中随机抽取3人，试估计恰有2人非常满意该项目的概率；（3）已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中选取2人担任群众督察员，记为群众督查员中老年人的

8、人数，求随机变量的分布列及其数学期望.21.（本小题满分12分）设函数，其中，是自然对数的底数.（Ⅰ）若是上的增函数，求的取值范围；-12-（Ⅱ）若，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）