整式的加减常见错误分析(黄业乐).doc

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1、整式的加减常见错误分析广东省佛山市顺德区伦教翁祐中学(528308)黄业乐2整式的加减运算是初中数学中的重要基础运算之一，由于对整式概念、同类项、合并同类项及去(添)括号法则等理解不深刻、不透彻，学生经常会出现一些令人意想不到的错误，现通过实例来分析这些错误，希望能对教师的教学和学生的学习有所帮助．1对整式概念辨别不清例1下列代数式：、、、、—1、中哪些是单项式，哪些是多项式．错解：单项式、、；多项式．分析：分母含字母，不是单项式，更不是整式，是以后将要学习的分式．即为－是多项式，单独一个数或单独一个字母都是单项式．正解：单项式：、、-1；多项式：、．例2下列说法中，

2、正确的个数有（）．（1）－的系数是－，次数是4；（2）的系数是0，次数是0；（3）－是五次三项式；（4）的次数是2．A．0个B．1个C．2个D．3个错解：选B．分析：（1）是圆周率（无理数、特殊常数），不属于字母，因此的系数是，次数是3．（2）的系数是1，次数也是1．（3）多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，单项式的次数才是所有字母的指数和，所以－为三次三项式．（4）单项式是单独的一个非零数字时，其次数是0，因此的次数是0．正解：选A．2对同类项的概念理解不透例3下列各项中同类项是（）．A．与B．与C．与D．与错解：C．分析：同类项必须满足“两同”，即所含字母相

3、同，相同字母的指数也分别相同，而与其系数、字母的顺序无关，C．中的指数是2，的指数是1，所以与不是同类项．正解：B．3合并同类项时的错误例4合并下列多项式中的同类项：（1）；（2）2－3－5+．错解：（1）=．（2）2－3－5+=－（5+2）=．分析：（1）有些同学喜欢先运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起，但忽略了多项式中各项的系数包括前面的符号，在把同类项结合在一起时，应连同其前面的“十”或“一”号，一起移动．（2）初学合并同类项时，有些同学按照其法则：把同类项的系数相加（减），而忽略了添括号法则：括号前面添“—”，括到括号里的各项都改变符号．正解：（1）=－

4、．正解：（2）2－3－5+=．24去括号发生的错误例5计算：（1）；（2）．错解：（1）==．（2）==．分析：（1）中，括号前面是“—”号，去括号时，括号里各项都要改变符号，而不是仅改变第一项的符号．（2）括号前面既有“—”号又有数字的，应运用乘法分配律将“—”号和该数字一起与括号内各项分别相乘．正解：（1）==－．正解：（2）=．例6求整式与的差．错解：=．分析：求两个整式的差，因将两个整式整体相减，（即两个整式都要添加括号）而不是将第1个整式减去第2个整式的第一项．正解：=．5化简结果及求值时出现的错误例7先化简，再求值：其中，．错解：=.当，时，==．分析：化

5、简结果，书写不规范，是指，而是·，这里省略了乘号，因此要将化为，同样化为．求值时若字母表示负数，应将负数用括号括起来，而运算符号与性质符号之间要添加括号，特别是负数的乘方更应添加括号．正解：化简结果为．当，时，．整式的加减运算是学习整式的乘、除、乘方，因式分解，分式，函数及方程等的重要基础．在初学整式加减时，要正确理解整式、同类项等概念，熟记合并同类项、去括号、添括号等法则，并通过一定数量的整式加减的强化训练，才能避免以上常见错误，为以后的学习打下坚实的基础．（本文发表于《中学数学教学参考》（中旬）2009年第9期第35-37页）2