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《2021高考数学大一轮复习考点规范练47圆的方程理新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点规范练47 圆的方程 考点规范练A册第32页 基础巩固1.圆心为(1,1)且过原点的圆的标准方程是( )A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=2答案:D解析:由题意可得圆的半径r=(1-0)2+(1-0)2=2,则圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2.2.已知实数x,y满足(x+5)2+(y-12)2=122,则x2+y2的最小值为( )A.2B.1C.3D.2答案:B解析:设P(x,y),则点P在圆(x+5)2+(y-12)2=122上,则圆心C(-
2、5,12),半径r=12,x2+y2=[(x-0)2+(y-0)2]2=
3、OP
4、2,又
5、OP
6、的最小值是
7、OC
8、-r=13-12=1,所以x2+y2的最小值为1.3.若点A,B在圆O:x2+y2=4上,弦AB的中点为D(1,1),则直线AB的方程是( )A.x-y=0B.x+y=0C.x-y-2=0D.x+y-2=0答案:D解析:因为直线OD的斜率为kOD=1,所以由垂径定理得直线AB的斜率为kAB=-1,所以直线AB的方程是y-1=-(x-1),即x+y-2=0,故选D.4.(2019广西桂林高三一模)“方程x2+y2-4y+k=0表示一个圆”是“09、的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:B7解析:若方程x2+y2-4y+k=0表示圆,则(-4)2-4k>0,即k<4.k<4010、OC
11、2=t2+4t2,∴圆C的方程为(x-t)2+y-2t2=t2+4t2.令x=0,得y1=0,y2=4t,∴
12、点B的坐标为0,4t;令y=0,得x1=0,x2=2t,∴点A的坐标为(2t,0),∴S△OAB=12
13、OA
14、·
15、OB
16、=12×4t×
17、2t
18、=4,即△OAB的面积为4.6.(2019黑龙江伊春三校联考)已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为( )A.(x+2)2+(y-1)2=1B.(x-2)2+(y+2)2=1C.(x+2)2+(y+2)2=1D.(x-2)2+(y-2)2=1答案:B解析:圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1的圆心C1为(-1,1),半径为1.易知点C1(-1,1)关于直线x
19、-y-1=0对称的点为C2,设C2(a,b),则b-1a+1=-1,a-12-b+12-1=0,解得a=2,b=-2,所以圆C2的圆心为C2(2,-2),半径为1,所以圆C2的方程为(x-2)2+(y+2)2=1.故选B.7.如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且
20、AB
21、=2.7(1)圆C的标准方程为 ; (2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为 . 答案:(1)(x-1)2+(y-2)2=2 (2)-1-2解析:(1)由题意可设圆心C坐标为(1,b),取AB中点为P,连接CP,CB,
22、则△BPC为直角三角形,得
23、BC
24、=r=2=b,故圆C的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=2.(2)由(1)得,C(1,2),B(0,2+1),则kBC=-1.圆C在点B处的切线方程为y=x+2+1,令y=0,得x=-2-1,即切线在x轴上的截距为-1-2.8.直线l:x4+y3=1与x轴、y轴分别相交于点A,B,O为坐标原点,则△OAB的内切圆的方程为 . 答案:(x-1)2+(y-1)2=1解析:由直线方程x4+y3=1与x轴、y轴分别相交于点A,B,如图.设△OAB的内切圆的圆心为M(m,m).直线方程x4+y3=1可化简为3x+4y-
25、12=0,由点M到直线l的距离等于m得
26、3m+4m-12
27、32+42=m,解得m=1.故△OAB的内切圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1.79.已知圆M与y轴相切,圆心在直线y=12x上,并且在x轴上截得的弦长为23,则圆M的标准方程为 . 答案:(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4解析:设圆M的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,由题意可得12a-b=0,
28、a
29、=r,b2+3=r2,解得a=2,b=1,r=2或a=-2,b=-1,r=2,所以圆M的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)
30、2=4.1
