高考数学23题极坐标与参数方程大训练含答案.doc

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1、高考23题(极坐标与参数方程)大训练1.(1)在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为，半径r＝1，P在圆C上运动，求圆C的极坐标方程；(2)．设直线经过点，倾斜角，写出直线的极坐标方程.2．(2009·高考辽宁卷)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．曲线C的极坐标方程为ρcos(θ－)＝1，M、N分别为C与x轴、y轴的交点．(1)写出C的直角坐标方程，并求出M、N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．3.已知曲线的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）．（1

2、）将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点是是曲线上一动点，求的最大值.4.已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程.（2）曲线，是否相交？若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．5.(2015·高考全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为

3、θ＝(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．6.(本题满分12分)已知圆的极坐标方程为ρ2－4ρcos＋6＝0.(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．7.(2014·高考课标全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝x＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，

4、确定D的坐标．8.(2013·高考课标全国卷)已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0，0≤θ＜2π)．9.(2015·高考陕西卷)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)写出⊙C的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的

5、直角坐标．10.（2013·福建高考理科·Ｔ21）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点A在直线上。（Ⅰ）求的值及直线的直角坐标方程；（Ⅱ）圆C的参数方程为，试判断直线l与圆C的位置关系.答案版：新课标极坐标参数方程高考23题汇总1．(1)在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为，半径r＝1，P在圆C上运动，求圆C的极坐标方程；(2)．设直线经过点，倾斜角，写出直线的极坐标方程.解：(1)设圆C上任一点坐标为(ρ，θ)，由余弦定理得12

6、＝ρ2＋22－2×2ρcos，所以圆的极坐标方程为ρ2－4ρcos＋3＝0.2．(2009·高考辽宁卷)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．曲线C的极坐标方程为ρcos(θ－)＝1，M、N分别为C与x轴、y轴的交点．(1)写出C的直角坐标方程，并求出M、N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．解：(1)由ρcos(θ－)＝1得ρ(cosθ＋sinθ)＝1.从而C的直角坐标方程为x＋y＝1，即x＋y＝2.当θ＝0时，ρ＝2，所以M(2,0)．当θ＝时，ρ＝，所以N(

7、，)．(2)M点的直角坐标为(2,0)．N点的直角坐标为(0，)．所以P点的直角坐标为(1，)．则P点的极坐标为(，)，所以直线OP的极坐标方程为θ＝，ρ∈(－∞，＋∞)．3.已知曲线的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）．（1）将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点是是曲线上一动点，求的最大值.解：（1）曲线的极坐标方程可化为.又,所以曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程化为直角坐标方程为.令，得,即点的直角坐标为.又曲线为圆，圆圆心的直角坐标为,半径，则.∴.故的最大值

8、为.4.（14分）已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程.（2）曲线，是否相交？若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．.解：（1）由得.∴曲线的普通方程为.∵,∴.∵,∴，即.∴曲线的直角坐标方程为.（2）∵圆圆心的直角坐标为，圆圆心的直角坐标为,∴∴两圆相交.设相交弦长为，∵两圆半径相等，∴公共弦平分线段