极坐标与参数方程训练题

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1、《极坐标和参数方程》训练题1（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为(I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)过点P(0，2)作斜率为l直线l与曲线C交于A，B两点，试求的值．1.（1）令代入得（2）设A,B两点对应参数为t1,t2,直线l方程，代入得，……10分2．（本小题满分10分）以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（为参数）．（1）曲线在点处的切线为，求的极坐标方程；（2）点的极坐标为，且当参数时，过点的直线与曲线有两个不同的交点，试

2、求直线的斜率的取值范围．2、（Ⅰ）点在圆上，故切线方程为2分，切线的极坐标方程：5分（Ⅱ）与半圆相切时，（舍去）8分8设点,故直线的斜率的取值范围为.3、（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，在以原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）若直线与曲线C有公共点，求的取值范围；（Ⅱ）设为曲线C上任意一点，求的取值范围．3、（Ⅰ）∵曲线的极坐标方程为，∴曲线的直角坐标方程为∵直线经过点，其倾斜角为，∴直线的参数方程为（为参数）将，代入整理得∵直线与曲线有公共点，∴即或[来源:学科网ZXXK]∵∴的取值范围

3、是………5分（Ⅱ）曲线的直角坐标方程为可化为其参数方程为（为参数）………7分∵为曲线上任意一点，∴∴的取值范围是．………10分4、（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.8（Ⅰ）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围.4、（Ⅰ）由，得，化成直角坐标方程，得，即直线的方程为.依题意，设，则到直线的距离，当，即时，.故点到直线的距离的最小值为.（Ⅱ）曲线上的所有点均在直线的右下方，对，有恒成立，即（其中）恒成立

4、，，又，解得，故的取值范围为.5、(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知直线与圆相交于A，B两点，（1）求弦长； （2）设，求的最大值。解：（1）得由C：得圆心到直线的距离，（2）由平面几何知识易知当点为直线与轴的交点时，8取最大值，到,最大值为6、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（1）写出直线l的普通方程及圆C的直角坐标方程；（2）点P是直线l上的，求点P的坐标，使P到圆心C的距离最小.7、（本题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

5、选讲在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）判断曲线与曲线的位置关系；（2）设点为曲线上任意一点,求的最大值．解：（Ⅰ）消去t得的方程为...................1分由得，即化为标准方程为.........................4分，故曲线与曲线相交．.........................6分8（Ⅱ）由为曲线上任意一点，可设.....................8分则，的最大值是.........................10分[来8、（本小题满分10分

6、）选修4—4：坐标系与参数方程将圆上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍，得曲线Γ．（Ⅰ）写出Γ的参数方程；（Ⅱ）设直线l：3x＋2y－6＝0与Γ的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．9、(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点所在直线的极坐标方程．8(1)解：由消去θ得：2分即将代入得极坐标方程为4

7、分(2)解：由得C2的普通方程为：6分由得：8分∴C1、C2的交点所在直线方程为∴其极坐标方程为：10分10、（本题满分10分）《选修4—4：坐标系与参数方程》在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P（0,2）作斜率为直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．解：（1）由，可得，………………2分∴,∴，即．…………5分（2）过点作斜率为的直线l的参数方程为(为参数)……7分代入得，设点、对应的参数分别为、，则，…………8分由的几何意义可得．………………10分11、