正弦函数的性质杜斌.ppt

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1、正弦函数的性质高二数学组杜斌一、A正弦函数的性质（定义域、值域）-1y1xo函数y=sinx的值域是[－1，1].函数y=sinx的定义域是（－∞，＋∞），也就是x∈R.二、正弦函数y=sinx(x∈R)的性质（周期性）规律是：每隔2重复出现一次或者说每隔2k,（kZ，k不为0)重复出现正弦函数的周期为2k,（kZ，k不为0)；最小正周期为2由于正弦函数具有周期性，为了研究问题方便，我们常常选取某一个x的值，讨论区间上的函数的性质.然后利用周期性延拓到它的定义域R上.其中比较常用的两个区间为

2、y=1xy1-1y=-1三、正弦函数的性质（最值）xy1-1自变量取什么值时，函数取得最大值？自变量取什么值时，函数取得最小值？y=1y=-1四、正弦函数y=sinx(x∈R)的性质（单调性）正弦函数在定义域R上是否具有单调性？由正弦函数图像可知，其图像上升和下降交替出现，因此在定义域R不具有单调性观察图像，我们发现图像在某些区间上是上升的，在某些区间上是下降的，请你找出它的增区间与减区间A正弦函数的性质（单调性）后续-1y1xo五A正弦函数的性质（奇偶性）×-1y1xo正弦曲线关于坐标原点O对称。正弦

3、函数的性质（奇偶性）后续正弦曲线关于原点（0，0）对称；正弦函数f（x）=sinx为奇函数。正弦曲线是否还有其它对称中心，其它对称轴？请同学们自己探索！！！xy1-1例题讲解例2、利用五点法画出函数y=sinx-1的简图，并根据图像讨论它的性质。x0π/2π3π/2πy=sinx010-10y=sinx-1-10-1-2-1yO1-12-2-323y=sinx-1列表：描点、连线y=sinx函数y=sinx-1定义域R值域[-2,0]奇偶性非奇非偶函数周期性2π单调性最大值与最小值函数y=sinx-1的

4、性质学习目标，你实现了吗？（小结）1、通过分析函数的图象特征，来研究函数的性质。2、理解并掌握正弦函数的定义域、值域、最值、周期性、单调性、并会简单的应用，解决相关问题。3、学习方法：类比、归纳、数形结合练习例2、利用五点法画出函数y=sinx+2的简图，并根据图像讨论它的性质。函数y=sinx+2定义域R值域[1,3]奇偶性既不是奇函数，也不是偶函数周期性以2kπ为周期，2π为最小正周期单调性最大值与最小值函数y=sinx+2的性质