数学说题(谢明初老师).ppt

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1、数学说题:意义与流程谢明初博士华南师范大学数学科学学院教授广东省课程改革指导委员会专家教育部义务教育教科书审查委员会专家一、问题与数学1.问题是数学的心脏,思维始于问题例哥尼斯堡七桥问题18世纪时，欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡，那里有七座桥。如图1所示：河中的小岛A与河的左岸B、右岸C各有两座桥相连结，河中两支流间的陆地D与A、B、C各有一座桥相连结。当时哥尼斯堡的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能一次走遍七座桥，每座桥只走过一次，最后回到出发点？大家都试图找出问题的答案，但是谁也解决不了这个问题。四色问题任意一张分区地图

2、，最少需要多少种颜色来涂，使得相邻的区域都涂上不同颜色？由下图我们清楚地知道至少需要4种颜色：任意一張分區地圖，只用4種顏色來著色夠嗎？一百多年前，就有人針對這個問題提出了一個臆測：「任意一張分區地圖，都只需要4種顏色來著色。」是誰首先提出四色問題的？沒人知道。但最先有記錄可尋的是1852年，英國數學家摩根（A.deMorgan）給愛爾蘭數學家漢彌頓（W.Hamilton）的一封信。信中他提到有個學生（F.Guthrie）跟他提起地圖著色的問題；學生說四色就夠了，但摩根找不到任何的證明。四色問題在當時並沒有立即引起大家的注意。一

3、直到26年後，英國數學家凱利（A.Cayley）發現事情並不如大家所想的那麼簡單，四色問題才引起了熱烈的討論。次年，康沛（A.Kempe）宣佈他證明了四色定理。但是11年後，希悟（P.Heawood）卻發現了康沛證明中的一個漏洞，四色定理又變回了四色問題。數學家們繼續努力了將近一個世紀，在1976年，美國伊利諾大學的兩位數學教授阿倍尔（K.Appel）及哈根（W.Haken）才利用计算机的辅助将这个问题解决。2.问题解决是数学教育改革的焦点1980年4月,以美国数学教师全国联合会(NCTM)的名义，公布了一份名曰《行动纲领–80

4、年代数学教育的议程》的文件，首次提出必须把问题解决(problemsolving)作为80年代中学数学的核心。在1980年8月的第四届国际数学会议上，美国数学教师协会提出了80年代中学数学教育行动计划的八点建议，指出80年代中学数学教育改革焦点是培养学生问题解决的能力，这种力量衡量个人和国家数学水平的标志。到1988年召开的第六届国际数学教育会议上，则将问题解决列为大会的七个主要研究课题之一，在课题报告中，几次明确提出问题解决仿真化和应用必须成为从中学到大学的所有数学课程的一部份。这样，在美国和国际数学教育会议的推动下，问题解决

5、受到了世界各国数学界普遍重视，不仅成为国际数学教育界研究的重要课题，而且是继“新数运动”和“回到基础”之后兴起的80年代和90年代国际数学教育发展的潮流。二、从说课到说题1.有中国特色的教研活动“说题”活动有利于提高师范生的数学解题能力和数学教学能力，有利于数学师范生综合素质的提高，促进其教师专业的发展。2.讲课与说课3.说课与说题“说题”是教师基于数学教育理论，面向同行、专家或教研人员，以口头表达为主，以其他方法为辅，表述对某个数学问题的解题思路和教学策略的看法，包括问题的产生和运用背景、问题的表层与深层涵义、问题解决的方法与

6、策略、问题解决的心理障碍、问题的数学价值与教育意义、问题的拓展与创新等。4.解题与说题三、说题案例1问题已知函数则它的最大值为()(D)(A)(C)(B)2导入语数学的世界里并不缺少美，而是缺少一个善于思考的大脑。数学本身是美妙的，也可以学得很美妙。在数学的世界里，你会发现数学的美妙千变万化，数学的美妙让你流连忘返，数学的美妙让你如痴如醉。这种种数学的美妙，我们可以称之为“数学美”。正因为这“数学美”，科学得以巨大飞跃，社会得以高速发展，人类得以主宰世界。在数学的小世界里，你会发现另外一番大世界。在浩瀚无垠的数学题海里，我要说的

7、这个小题，淋漓尽致的诠释了她的美妙，而这仅仅是冰山一角。只要你热爱数学，只要你善于思考，数学的世界就是美的世界。1.问题背景它选自2012年江苏南通数学模拟卷三，知识点涉及已知函数求最值问题，可考查学生的观察与归纳，化归与转化，函数与方程，数与形等知识能力。母题可见于《选修1-1》第四章习题4-1A组第3题。2.认知分析(条件.结论.难点.关键)已知条件为给出函数解析式，目标为求该函数的最大值，隐含条件和潜在信息为：先求出定义域为且有易错点，易混点，关键点都在定义域和式子的结构。3、解法探究(思路方法)解法1，函数单调性依题意，

8、函数的的定义域是令显然在内是单调内是单调递减函数，即函数在处取得极值。我们都知道连续函数的最值必综上，有函数的最大值是故选（C）递增函数，在在极值处或区间端点取得，解法步骤：1、求导;2、令求出相应方程的根;并判断根两侧的符号;3、求出极值，端点的函数值;4、比