直线与平面的位置关系(3).doc

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1、§1.2.3直线与平面的位置关系(3)教学目标：1．理解斜线在平面内的射影、直线与平面所成角的概念2．掌握求直线与平面所成角的基本方法3．掌握空间与平面“线线垂直”相互转化的方法教学重点：教学目标1、2、3教学难点：求直线与平面所成角的基本方法及空间与平面“线线垂直”相互转化的方法自我预习：1．问题(1)复习：空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面（注：没有垂直）(2)问题：前面我们学习了直线与平面垂直，这其实是直线和平面相交的一种特殊情况，更多时候，直线和平面是相交时，直线与平面是不垂直的，即是“斜交”的，倾斜的程度有大有小，那么我们用什么来刻画直线与平面

2、斜交的倾斜程度呢？2．斜线的有关概念：斜足、斜线段3．直线和平面所成角思考：(1)若直线垂直于平面，我们说它们所成角为_______(2)若直线平行于平面或在平面内，我们说它们所成角为________(3)直线和平面所成角的范围为：_________________Q_P_1_PaP2(4)与平面内经过点的直线所成的所有角中，最小吗？4．例题讲解例1．如图，已知分别是平面的垂线和斜线，分别是垂足和斜足，，求证：．注：本题即“如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直，那么这条直线就和这条直线在这个平面内的射影垂直．”(三垂线定理)问题：反之是否成立？即“如果

3、平面内的一条直线与这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么这条直线就和这条斜线垂直．”(三垂线定理逆定理)例2．如图，已知在平面内，，，求证：点在平面上的射影在的平分线上．探究：上述结论你可以换一种表述吗？例6．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是中点，(1)求证：PA‖平面；(2)求与底面所成角的正切值．5．课堂小结(1)直线与平面所成角的有关概念；(2)直线与平面所成角的作法及求解的基本方法．求解线面角的关键是找这条直线在这个平面内的射影，找这条直线在这个平面内的射影的关键是找到“垂足”与“斜足”．6．作业