资源描述：
《概率论课件第十五讲.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。
1、概率论与数理统计随机样本抽样分布（1）1——对随机现象进行观测、试验，以取得有代表性的观测值.——对已取得的观测值进行整理、分析,作出推断、决策,从而找出所研究的对象的规律性.统计学的分类描述统计学推断统计学一、引言2统计学的特点：数理统计与计算机的结合是发展的必然趋势.1.应用面广;重点介绍数理统计的一些重要概念和典型的统计方法.把时间用在基本概念、方法、原理的正确理解上.软件包：SAS，SPSS，STAT等.2.分支较多;3.不断提出新问题.3统计学的作用：研究怎样以有效的方式收集、整理和分析带有随机性的数据
2、，以便对所考察的问题作出推断和预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议.数理统计更侧重于应用随机现象本身的规律性进行资料的收集、整理和分析.一方面，由于大量随机现象必然呈现出它的规律性，因而从理论上讲，只要对随机现象进行足够多次观察，被研究的随机现象的规律性一定能清楚地呈现出来.4由于推断是基于抽样数据，抽样数据又不能包括研究对象的全部信息.因而由此获得的结论必然包含不肯定性.在数理统计中，不是对所研究的对象全体（称为总体）进行观察，而是抽取其中的部分（称为样本）进行观察获得数据（抽样），并通过这些数据对总
3、体进行推断.另一方面，只允许我们对随机现象进行次数不多的观察试验，即我们获得的只是局部观察资料.5某种子公司栽种了几种类别的鲜花，收获了大量的花籽，并把每25粒花籽扎成一小包出售(共有一百万包).一个零售商批发了200包，并向顾客保证：在每包25粒花籽中至少有22粒将能发芽，否则的话可免费调换另一包.零售商面临以下两种类型的不肯定性：(1)由于种子公司出售的花籽的货单上，这类花籽共有一百万包，而零售商只购买了200包.这一类不肯定性是由于“随机性”所引起的.这种不肯定性已在概率论部分作过讨论.6(1)怎样设计试验
4、，决定观察的数目；怎样利用试验观察的结果作出一个“好”的推断等.这都是数理统计所要研究的问题.问题:本课程着重讨论第一个问题，即最常用统计推断方法.(2)他对种子公司出售的小包中可接受（即至少有22粒花籽将发芽）的包数所占比例是不清楚的.7二、随机样本一个统计问题总有它明确的研究对象.总体——研究对象的全体称为总体.常把所研究的对象的某个(或某些)数量指标的全体称为总体.它是一个随机变量(或多维随机变量)，记为X.X的分布函数和数字特征称为总体的分布函数和数字特征.8样本——从总体中抽取的部分个体.称为总体X的一
5、个容量为n的样本观测值,或称样本的一个实现.用表示,n为样本容量.样本空间——样本所有可能取值的集合.个体——组成总体的每一个元素.即总体的每个数量指标,可看作随机变量X的某个取值.用表示.92.独立性：X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量.由于抽样的目的是为了对总体进行统计推断，为了使抽取的样本能很好地反映总体的信息，必须考虑抽样方法.最常用的一种抽样方法叫作“简单随机抽样”，它要求抽取的样本满足下面两点:1.代表性：X1,X2,…,Xn中每一个与所考察的总体有相同的分布.10由简单随机抽样得到的样本称为简
6、单随机样本，它可以用与总体独立同分布的n个相互独立的随机变量X1,X2,…,Xn表示.简单随机样本是应用中最常见的情形，今后，当说到“X1,X2,…,Xn是取自某总体的样本”时，若不特别说明，就指简单随机样本.若总体的分布函数为F(x)，则其简单随机样本的联合分布函数为F(x1)F(x2)…F(xn)11由样本值去推断总体情况，需要对样本值进行“加工”。四、统计量和抽样分布1.统计量这种不含任何未知参数的样本的函数g(X1,X2,…,Xn)称为统计量.需要构造一些样本的函数，把样本中所含的（某一方面）的信息集中起
7、来.三、直方图频率直方图的画法直方图与密度12几个常见统计量样本均值样本方差样本标准差S样本k阶（原点）矩k=1,2,…13样本k阶中心矩k=2,3,…可分别写出它们的观察值.注样本方差与样本二阶中心矩的不同2nS2S关系式1）2）14例1从一批机器零件毛坯中随机地抽取10件,测得其重量为(单位:公斤):210,243,185,240,215,228,196,235,200,199求这组样本值的均值、方差、二阶原点矩与二阶中心矩.解令15则16例2在总体中,随机抽取一个容量为36的样本,求样本均值落在50.8到5
8、3.8之间的概率.解故17例3设总体X的概率密度函数为为总体的样本,求(1)的数学期望与方差(2)解(1)(2)(3)18近似由中心极限定理(p148,2.3)(3)193.抽样分布统计量是依赖于样本的，而样本是随机变量.2.经验分布函数经验分布函数统计量也是随机变量，因而就有一定的分布.这个分布叫做统计量的“抽样分布”.可证n充分大时Fn(x)与F(x)近似相等.20五
