线性代数第十五讲ppt课件.ppt

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1、第三节向量组的秩最大线性无关向量组矩阵的秩与向量组秩的关系例题小结定理2：向量组能由向量组线性表示既可理解为矩阵的秩,也可理解成向量组的秩.定理3定理3:若向量组B能由向量组A线性表示，则RBRA.根据定理3,有故rs。等价的向量组的秩相等。推论问：反之是否成立？例2例3：结论例相关例4解故结论：矩阵的初等行（列）变换不改变矩阵的列（行）向量组之间的线性关系。１．最大线性无关向量组的概念：最大性、线性无关性．２．矩阵的秩与向量组的秩的关系：矩阵的秩＝矩阵列向量组的秩＝矩阵行向量组的秩３．关于向量组秩的一些结论：一个定理、三个推论．４．求向量组

2、的秩以及最大无关组的方法：将向量组中的向量作为列向量构成一个矩阵，然后进行初等行变换．四、小结思考题判断正确与否：第四节线性方程组的解的结构齐次线性方程组解的性质基础解系及其求法非齐次线性方程组解的性质例题详解小结两个重要定理：(1)n元齐次线性方程组Ax=0有非零解R(A)

3、)的解．２．齐次线性方程组解的性质证明性质1：性质2：证明证毕.１．基础解系的定义二、基础解系及其求法齐次线性方程组的解集的最大无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。２．齐次线性方程组基础解系的求法上式记作：说明定理7：现对取下列组数：依次得合起来便得基础解系：几何意义解：例1求齐次线性方程组的基础解系与通解.解对系数矩阵A作初等行变换,变为行最简形矩阵,有例2证明故证明例3证明：例4证明).()(ARAART=因此练习求解线性方程组故原方程组的通解为基础解系为练习：设有齐次线性方程组Ax=0与Bx=0，其中A,B均为mn矩阵，现有4个命题：若Ax

4、=0的解均是Bx=0的解，则R(A)R(B);若R(A)R(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；若Ax=0与Bx=0同解，则R(A)=R(B)；若R(A)=R(B)，则Ax=0与Bx=0同解以上命题中正确的是[](A)a,b(B)a,c(C)b,d(D)c,d思考作业第108页：习题四14（2）；19；22(2)