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1、线段垂直平分线定理与逆定理问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.ABCABMNCPMNCABQABMNP.Q.C线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理(线段垂直平分线的性质定理)线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理线段垂直平分线的性质:如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等。线
2、段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等已知：线段AB，直线EF⊥AB，垂足为O，AO=BO,点P是EF上异于点O的任意一点。求证：PA=PBABCNMP证明:∵MNAB（已知）∴PCA=PCB(垂直的定义)在PCA和PCB中,AC=CB(已知),PCA=PCB(已证)PC=PC(公共边)∴PCA≌PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)ABCMNP当点P与点C重合时,上述证明有什么缺陷?PCA与PCB将不存在.PA与PB还相等吗?相等!此时,PA=CA,PB=CB已知AC=CB∴PA=PBABCMNP●1已知：如图，在Rt△AB
3、C中，∠A=90°AB=3,AC=5,BC边的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,△ABE周长C练一练AEDB8基础过关如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于点D，如果BD=8cm∠ADC=_____AC=___4cmACBD30°已知线段AB,有一点P,并且PA=PB.那么,点P是否一定在AB的垂直平分线上?PABMNCP/这样的点P/不存在到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.逆定理已知：如图，P为线段AB外的一点，且PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上。证明：过点P作直线EF⊥AB,垂足为O,则
4、∠POA=∠POB=90°﹙﹚在Rt△PAO和Rt△PBO中，PA=PB﹙﹚PO=PO﹙﹚∴Rt△PAO≌Rt△PBO﹙﹚∴AO=BO﹙﹚∴EF是线段AB的垂直平分线﹙﹚∴点P在线段AB的垂直平分线上。填一填PFEOAB垂直定义已知公共边全等三角形的对应边相等线段垂直平分线的定义HL巩固新知1、四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，则①点A在_________________________________②点C在___________________________________③AC是BD的_______________________________ABCD线段B
5、D的垂直平分线上线段BD的垂直平分线上垂直平分线2、在△ABC中，AC=27,E是AC上一点，△BCE周长50,BC长23,则点E在_____________________ABCE线段AB的垂直平分线已知：在△ABC中，ON是AB的垂直平分线，OA=OC求证：点O在BC的垂直平分线上。CABON证明：连结OB∵ON是AB的垂直平分线（已知)∴OA=OB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）∵OA=OC（已知）∴OB=OC（等量代换）∴点O在BC的垂直平分线（到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）议一议问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校
6、址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.ABCP点P为校址解决问题1、公路MN边要建一个家乐福超市，使它到A、B两居民点的距离相等，如何确定家乐福超市的位置？BAP点P为所求作的点MN●1、AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC于点D,那么∠ADC=________练习题ABDCABCDOEF60°2、如图，矩形ABCD中AB=2，BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E.F,连结CE,则CE的长_______13／6在△ABC中，∠B=90°,点D为BC延长线上一点，且CD=AB,DE∥AB,AC⊥CE,垂足为O,求证：点C在线
7、段AE的垂直平分线上。ABCDE强化提升已知：AD平分∠BAC,EF垂直平分AD,交BC延长线于点F,连结AF求证：∠B=∠CAF.ABFDCE延伸探究已知:如图,AB=AC,A=30o,AB的垂直平分线MN交AC于D,则1=,2=.ABCDMN30o1275o30o60o45o填空：已知:如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,ABD的周长为13cm,则ABC的周长为cmABDCE3cm3cm1913cm证明题:1.已知:ABC中,C=90,A=30o,BD平分
