司马丽红立体几何--垂直 讲义Word版.doc

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1、例1、给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α垂直”是“直线l与平面α内无数条直线垂直”的（　　）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件例2、如图，在四面体ABCD中，AD⊥面ABC，AD=AB=3，AC=5，BC=4，（1）四面体ABCD的各面中有几个直角三角形？为什么？（2）四面体ABCD的各面中有几组平面互相垂直？为什么？（3）你能找出A在面BCD上的射影吗？为什么？例3、如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点.求证：AC⊥PB；例4、四棱锥S－ABCD中，底面ABCD

2、为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=2，SA＝SB＝.证明：SA⊥BC；例5、如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D、E分别在棱PB、PC上，且DE∥BC．求证：BC⊥平面PAC；例6、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点．求证：PB⊥DM；例7、如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上，求证：平面AEC⊥平面PDB例8、如图，斜三棱柱AB

3、C-A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B1在底面ABC上的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=AA1。（Ⅰ）求证：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；（Ⅱ）求证：BC1⊥AB1例9、四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC。证明：AD⊥CE