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时间：2020-06-23
《构造权方和不等式破解数学高考试题_李志边.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、轉麵学参考一－？ｆｃ來稿短论集幽＾＿、““2015年第－12期（下旬）⑩？权方和不等式点评：配凑权方和不等式求最值。、、例3（2013年高考数学湖南卷理科第10题）巳Ｍ．ｔｒ乂古，十略222＝ａ，6，ｃｅＲａ＋26＋3ｃ6ｊａ＋4ｂ＋9ｃ以数予问专？過＾＋，，Ｊ（！ｌ的最°李志边（山东省青岛市第三高级中学）2222＝解：构造权方和不等式ａ＋46＋9Ｃ＋＋丄6＞0（＝12．若仏〉0，，￡，广，《），饥〉0，则不等式2＋1＂＋1■＋＋（＂＋＋3）ｔａｒａ？…＝＝（＋0＜、▲＋＋＞12卞
2、0丨当且＾ｚ，ｍｎ－1＾11＋＾1＋；1＾36广时6广Ｃｈ＋ｈＨＹｂＴｎ＝＋26＋36ｆａｃ，…仅当时上述不等式取等号。这个不“＝2＝ｌ＝当且仅当翌即，6’ｃ时＝＾￡吾‘111Ｉｍ等式叫做权方和不等式，称为该不等式的权，它的12取等号。所《最小值为。特点是分子的幂指数比分侧幂雜高1次。点评：配凑权方和不等式求最值。笔者通过研究发现，利用权方和不等式可以巧妙一地解决一些最值问题，并且可以方便地证明些不等2构造权方和不等式证明不等式。式命题。下面从近几年的高考试题举例说明权方和例4（2013年高考数
3、学课标卷Ｉ24不等式在求最值和证明不等式中的应用Ｉ文科第题）。＝ａ6ｃａ＋6＋ｃｌ1（2设、、均为正数，且。证明：（）略）；1构造权方和不等式求最值。邕＋＆°ｂ例1（2011年高考数学重庆卷理科第7题）已知Ｉ解：（1）略（2）证明：因为“、6、ｃ，ａ。均为正数且，丄！ａ〉ａ＋6＝0602222，〉，，则＋：的最小值是（）。6ａ＋ｂ仏‘＆丄糾ａＬＣ＋＝6＋ｃｌ，构造权方和不等式ｔ＋＋ｂｃａ79ＡＢ4ＣＤ52ｚ2＿．．．＿Ｌ2ｊＣｈ22＝ａ＋＝6＋ｃｌｚＴ，即．1－－．
4、ｉｌ12ｑ2ｏＩｃＩａＯＣＱ．ｊ．＝＋＝＋解：构造权方和不等式，：ｙ＝ａ＋ｂ＋ｃｌＩｊＩｆ＝＝＂ｚ＂＝＂（ｌ且仅当即ａ6ｃ时上述不＋2）99当＿—立＝立＝丄｜｜。’￣￣ｂａ62ａ＼＋Ｌ6ｃａ＝ａ＋ｂ2（9等式取等号。当且仅当丄＝互即了时取等号。点评：直接套用权方和不等式证明不等式。彳‘ｂｌａ根据例4可以破解例5。所以、答案选、Ｃ。ｒ例Ｓ（2009年高考数学浙江卷）已知正数：、ｙ、点评：直接套用权方和不等式求最值22。ｘｚ她口（＿；ｉ＝（ｙＺ＋／1满足
5、工＋2：。2江卷文3求证＋＋例（2012年高考数学浙科第9题）若正数＝工、：ｃ＋35：ｃ3＋4＾》满足，则工的最小值；ｙ：ｙ3＞丄是。（）。1＝证明2：为正实数且满足：ｃ＋＋2：ｌ2428：工、ＡＡＤ？＿＿．》、：ｙ。＊Ｂ．Ｃ5Ｄ6．．Ｙｊ222——构造权方和不等式工＋Ｉｆ？＞＋9上9立ｙ2ｚ＝解：由工＋3尸⑷得5＋丄，构造权方和不2ｘｙ，、Ｉ丄12ｉｘ＋ｙ＋ｚＹ（ｘ＋ｙ＋ｚ）＝＝22－－－－－－￣－－＾，1943＼2ｚ＼＼2ｘ＋Ｚ＋2：＋2ｉ）ｉｚ）ｉｘ
6、＼）3（ｘ＋）ｃ—＿ｉ＿（3）ｙｙ—＞等式丨ｘｙＡｙ3ｘ3ｘ＋Ａ22ｙｘ＋ｙ＋＾1：？1＿■ｙ即丨＞＇°233ｙ＋2ｚＺ＋2ｘ3工＞ｏ1，、3是正数，所以5（3：ｃ＋4ｙ）＞25，即。因为；3ｘ＋4＾＋＾？ｒｘ＋ｓｒｌ＾，3ｘ＋4＾＞5ｏ＝＝当且仅当ｘ＿ｙ＿ｚ即〒》之ｊ9＝＋＾5ｘｆｘｙｙ，［ｙ＋2ｚｚ＋2ｘｘ＋2ｙ1当且仅当即士，尸＋时輕ｋ《，＾时上述不等式取等号。ｗｗｗ＇数学教．ｚｈｏｎｓｈｕｃａｎ．ｃｏｍｇｌｉ20－1碑第12期（下甸）
7、点评：直接套用权方和不等式证明不等式。ｍｗｍｔ亡，游根据例5可赚麵6。初高甲数学救学股？例6（2010年高考数学浙江卷）设正实数ａ6ｃ、、ｎ—＾ＫＳｔＳｔ＾、几1術播腐满足砂，求丄值。证明：因为ａ、ｂ、ｃ为正实数且满足ａ＆＞ｌ，构造侯书红（云南师范大学昆明市五华区实验中学）‘权方和不等式＾＞本文从三个方面谈谈初高中数学教学的几个衔（1）接：奇函数和偶函数问题与初中点关于原点、ｙ轴对（ａ＋ｂ＋ｃＣｙ（ａ
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