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《浙江省温州市龙湾中学2013届高三数学第一次月考试题 理 新人教A版【会员独享】.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、龙湾中学2013届高三第一次月考数学理试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合,,则集合（A）{0} （B）{0,1}（C）{0,3}（D）{1,3}（2）复数在复平面内对应点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）已知a，b都是实数，那么“”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）在中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C、D不重合），若则x的取值
2、范围是（A）（B）（C）（D）（5）设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是7用心爱心专心 （6）已知,(0,π),则=（A）1（B）（C）（D）1（7）已知向量a，b满足
3、a
4、=1,
5、b
6、=2，且a与b方向上的投影与b在a方向上的投影相等，则
7、a－b
8、等于（A）1 （B） （C） （D）3xABPyO(第8题)（8）函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（A）10（B）8（C） （D）（9）已知函数满足：①定义域为R；②，有；③当时，，则方程在区间[-10，10]内的解个数
9、是（A）20（B）12（C）11（D）10（10）点是曲线上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点，点是坐标原点.给出三个命题：①；②的周长有最小值；③曲线上存在两点，使得为等腰直角三角形．其中真命题的个数是（A）0（B）1 （C）2 （D）37用心爱心专心二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分.y=2x-3否是开始输入xx≤5y=x-1输出y结束是否x≤2y=x2第15题（11）函数的定义域是▲.（12）已知向量，，，若∥，则=▲.（13）已知，是第三象限角，则＝▲.（14）如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图
10、象关于点(，0)中心对称，那么
11、φ
12、的最小值为________．（15）如图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值,若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有▲个.（16）函数，若(其中,均大于2),则的最小值为▲.（17）如图，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，，为坐标原点，则的取值范围是▲.7用心爱心专心三、解答题：每题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(18)（本小题满分14分）已知，是夹角为60°的单位向量，且，。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求与的夹角.(
13、19)(本小题满分14分)已知函数f(x)＝4cosxsin－1.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)在区间上的最大值和最小值．(20)(本小题满分14分)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c在区间[－2,2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合A＝{x
14、f(x)＝x}．(Ⅰ)若A＝{1,2}，且f(0)＝2，求M和m的值；(Ⅱ)若A＝{1}，且a≥1，记g(a)＝M＋m，求g(a)的最小值．(21)(本小题满分15分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知.(Ⅰ)求证:(Ⅱ)若,求△ABC的面积.(22)(
15、本小题满分15分)已知函数φ(x)＝，a为正常数．(1)若f(x)＝lnx＋φ(x)，且a＝，求函数f(x)的单调增区间；(2)若g(x)＝
16、lnx
17、＋φ(x)，且对任意x1，x2∈(0,2]，x1≠x2，都有<－1，求a的取值范围．7用心爱心专心龙湾中学2012学年第二学期阶段练习（1）高三理科数学参考答案(1)C(2)D(3)D(4)B(5)A(6)A(7)C(8)B(9)C(10)D(11)[0,+∞)(12)5(13)(14)(15)3(16)(17)[1,3](20)(1)由f(0)＝2可知c＝2，又A＝{1,2}，故1,2
18、是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的两实根．∴解得a＝1，b＝－2.∴f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－2,2]，当x＝1时，m＝f(1)＝1，当x＝－2时，f(x)max＝f(－2)＝10，即M＝10.(2)由题意知，方程ax2＋(b－1)x＋c＝0有两相等实根，x＝1，∴即∴f(x)＝ax2＋(1－2a)x＋a，x∈[－2,2]，其对称轴方程为x＝＝1－，又a≥1，故1－∈.∴M＝f(－2)＝9a－2，m＝f＝1－，g(a)＝M＋m＝9a－－1，又g(a)在区间[1，＋∞)上单调递增，∴当a＝1时，g(a)min
19、＝.（21）解:(1)证明:由及正弦定理得:,7用心爱心专心即整理得:,所以,又所以(2)由(1)及可得,又所以,所以三角形ABC的面积(22)[解答](1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－＝， 2分∵a
