（4年真题推荐）2010-2013年全国高考数学 试题分类汇编 不等式选讲.doc

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1、2010不等式选讲1（2010·辽宁高考理科·Ｔ24）已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。【命题立意】本题考查了不等式的性质，考查了均值不等式。【思路点拨】把分别用均值不等式，相加后，再用均值不等式。【规范解答】（证法一）∵…………………………①，∴……………………②……………………③∴原不等式成立。当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当时，③式等号成立。即当a=b=c＝时原式等号成立。（证法二）∵a,b,c都是正数，由基本不等式得∴………………………………①同理………………………………②∴16…………………………………………③∴原不等式成立当且仅当a=b=c时，①式

2、和②式等号成立，当且仅当a=b=c,时，③式等号成立。即当a=b=c＝时原式等号成立。2.（2010·福建高考理科·Ｔ21）已知函数()=．(Ⅰ)若不等式()≤3的解集为｛-1≤≤5｝，求实数的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若()+()≥对一切实数恒成立，求实数的取值范围。【命题立意】本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力。【思路点拨】（1）由公式求解含绝对值的不等式，进而求出a的值，（2）求出g（x），利用零点区间讨论法进行分类谈论求解。【规范解答】（1），对应系数得；（2）的图像为所以，故。3.（2010·江苏高考·Ｔ2１(D)）选修4-5：不等式选讲设a、b

3、是非负实数，求证：。【命题立意】本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力。【思路点拨】利用作差法证明.【规范解答】方法一：因为实数a、b≥0，所以上式≥0。即有。方法二：由a、b是非负实数，作差得当时，，从而，得；当时，，从而，得；16所以。162011不等式选讲一、选择题1.（2011·山东高考理科·Ｔ4）不等式

4、x-5

5、+

6、x+3

7、≥10的解集是（A）[-5,7]（B）[-4,6]（C）(-∞,-5]∪[7，+∞)（D）(-∞，-4]∪[6,+∞)【思路点拨】去绝对值，根据x的取值分类讨论，也可以根据绝对值的意义来求解.【精讲精析】选D.①时，不等式化为，解得②时，不等式化为

8、，不等式不成立③时，，解得由①②③得或另解：利用绝对值的几何意义，表示实数轴上的点到点与的距离之和，要使点到点与的距离之和等于10，只需或，于是当，或时可使成立，答案应选D.二、填空题2.（2011·江西高考理科·Ｔ15）对于实数x，y，若≤1,≤1,则的最大值为.【思路点拨】根据=，结合，易得.【精讲精析】答案：53．（2011·江西高考文科·Ｔ15）对于，不等式的解集为________【思路点拨】根据绝对值不等式的解法，采用零点分段讨论即得。【精讲精析】答案：164．（2011·陕西高考理科·T15A）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是．【思路点拨】先确定的取值范围，再使得

9、能取到此范围内的值即可．【精讲精析】当时，；当时，；当时，；综上可得，所以只要，解得或，即实数的取值范围是．【答案】5．（2011·陕西高考文科·T15A）若不等式对任意R恒成立，则的取值范围是．【思路点拨】先确定的取值范围，则只要不大于的最小值即可．【精讲精析】答案：当时，；当时，；当时，；综上可得，所以只要，即实数的取值范围是．三、解答题6.（2011·福建卷理科·T21）（3）(本小题满分7分)设不等式的解集为M.（I）求集合M；（II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小.【思路点拨】(1),解之即得的取值范围；16（2）用作差法比较与的大小.【精讲精析】（I）由得，解得，所以

10、（II）由（I）和可知所以，故.7.（2011·江苏高考·Ｔ21D）选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：【思路点拨】本题考察的是绝对值不等式的求解，容易题，解决本题的关键是掌握含有绝对值不等式的处理方法，把含有绝对值的放在一侧，进行去绝对值。【精讲精析】原不等式等价于：，解集为8.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ24）设函数,其中.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为，求a的值.【思路点拨】第（1）问，将代入函数解析式，利用解绝对值不等式的公式求解，第（2）问，然后分和再种情况去掉绝对值号，转化为解不等式组的问题，将两段解集取并集得的解集，最后利用待定系数法求

11、得的值.【精讲精析】（Ⅰ）当时，可化为.由此可得或.故不等式的解集为或.(Ⅱ)由得此不等式化为不等式组或16即或因为，所以不等式组的解集为由题设可得=，故.9.（2011·新课标全国高考文科·Ｔ24）设函数,其中.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为，求a的值.【思路点拨】第（1）问，将代入函数解析式，利用解绝对值不等式的公式求解，第（2）问，然后分和两种情况去掉绝对值号，转化为解不等式组的问题