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《(广东专用)2013高考数学总复习 8-4 课时跟踪练习 文(含解析).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时知能训练一、选择题1.(2012·清远质检)已知直线l:y=k(x-1)-与圆x2+y2=1相切,则直线l的倾斜角为( )A. B.C.D.π2.过点(1,1)的直线与圆(x-2)2+(y-3)2=9相交于A,B两点,则
2、AB
3、的最小值为( )A.2B.4C.2D.53.过点(-4,0)作直线l与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于A、B两点,如果
4、AB
5、=8,则直线l的方程为( )A.5x+12y+20=0B.5x+12y+20=0或x+4=0C.5x-12y+20=0D.5x-12y+20=0或x+4=04.设O为
6、坐标原点,C为圆(x-2)2+y2=3的圆心,且圆上有一点M(x,y)满足·=0,则=( )A.B.或-C.D.或-5.(2012·广州模拟)若直线l:ax+by+1=0(a>0,b>0)始终平分圆M:x2+y2+8x+2y+1=0的周长,则+的最小值为( )A.8 B.16C.1 D.20二、填空题6.直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于A,B两点,若弦AB的中点C为(-2,3),则直线l的方程为________.7.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦长为2,则a=_______
7、_.8.已知圆O的方程为x2+y2=2,圆M的方程为(x-1)2+(y-3)2=1,过圆M上任一点P作圆O的切线PA,若直线PA与圆M的另一交点为Q,则当弦PQ的长度最大时,直线PA的斜率是________.4三、解答题9.已知曲线C:x2+y2-4mx+2my+20m-20=0.(1)求证:不论m取何实数,曲线C恒过一定点;(2)求证:当m≠2时,曲线C是一个圆,且圆心在一条定直线上.10.(2012·揭阳调研)在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限,半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程;(2)试探求C上是否存在
8、异于原点的点Q,使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长.若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.11.在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2),且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B.(1)求k的取值范围;(2)是否存在常数k,使得向量+与共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.答案及解析1.【解析】 由题意知,=1,∴k=-,∴直线l的倾斜角为π.【答案】 D2.【解析】 由圆的几何性质可知,当点(1,1)为弦AB的中点时,
9、AB
10、的值最小,此时
11、AB
12、=2=2=4.【
13、答案】 B3.【解析】 圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=25,由
14、AB
15、=8知,圆心(-1,2)到直线l的距离d=3,当直线l的斜率不存在,即直线l的方程为x=-4时,符合题意,当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x+4),即kx-y+4k=0.则有=3,∴k=-,此时直线l的方程为5x+12y+20=0.【答案】 B4.【解析】 ∵·=0,∴OM⊥CM,∴OM是圆的切线.设OM的方程为y=kx,由=,得k=±,即=±.4【答案】 D5.【解析】 由圆M化为(x+4)2+(y+1)2=16,∴圆M的圆心M(-4,-1).依题意
16、,直线l过圆心M(-4,-1),∴-4a-b+1=0,即4a+b=1,从而(+)=(+)(4a+b)=8++≥8+2=16,当且仅当=,即b=,a=时,取等号,∴+的最小值为16.【答案】 B6.【解析】 (1)圆的方程可化为(x+1)2+(y-2)2=5-a.由圆的几何性质可知圆心(-1,2)与点C(-2,3)的连线必垂直于l,又kAB=-=1,∴l的方程为x-y+5=0.【答案】 x-y+5=07.【解析】 公共弦所在的直线方程为y=,由已知得,圆心(0,0)到公共弦的距离为1,∴=1,∴a=1.【答案】 18.【解析】 由题意知直线PQ过圆
17、M的圆心(1,3),故设PQ方程为y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0,由PQ与圆O相切得,=,即k2+6k-7=0,解得k=1或k=-7.【答案】 1或-79.【证明】 (1)曲线C的方程为x2+y2-20+m(-4x+2y+20)=0,故其经过圆x2+y2-20=0与直线-4x+2y+20=0的交点.又因为直线-4x+2y+20=0与圆x2+y2-20=0相切于点(4,-2),所以不论m取何实数,曲线C恒过定点(4,-2).(2)曲线C的方程可化为(x-2m)2+(y+m)2=5m2-20m+20=5(m-2)2.当m≠2时,5(m-
18、2)2>0.所以曲线C表示一个圆,且圆心P(2m,-m)在定直线x+2y=0上.410.【解】 (1)设圆心为C(a,b),由OC与直线