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《2019届高考数学一轮复习第5单元数列听课学案理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五单元数列第28讲 数列的概念与简单表示法课前双击巩固1.数列的有关概念有关概念定义数列按照 排列的一列数 数列的项数列中的 数列的通项数列{an}的第n项an通项公式数列{an}的第n项an与 之间的关系式 前n项和数列{an}中,Sn= 2.数列的表示法表示法定义列表法通过表格表示n与an的对应关系图像法用平面直角坐标系内的y轴 一系列孤立的点表示 公式法通项公式an= 递推公式an+1=f(an);an+1=f(an,an-1)3.数列的分类分类原则类型满足条件单调性递增
2、数列n∈N* 递减数列 常数列an+1=an周期性周期数列对n∈N*,存在正整数常数k,使an+k= 其他标准有界数列存在正数M,使 摆动数列从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项4.an与Sn的关系已知数列{an}的前n项和Sn,则an=常用结论求数列的最大(小)项,一般可以利用数列的单调性,即用(n≥2,n∈N*)或(n≥2,n∈N*)求解,也可以转化为函数的最值问题或利用数形结合思想求解.题组一 常识题1.[教材改编]已知数列的前几项为1,-,,-,则该数列的一个通项公式是 . 2
3、.[教材改编]已知数列满足an=(n-λ)2n(n∈N*),若{an}是递增数列,则实数λ的取值范围是 . 3.[教材改编]在数列中,若a1=1,an=1+(n≥2),则a3= . 题组二 常错题◆索引:忽视数列是特殊的函数,其自变量为正整数集N*或其子集{1,2,…,n};求数列前n项和Sn的最值时忽视项为零的情况;根据Sn求an时忽视对n=1的验证.4.在数列-1,0,,,…,中,0.08是它的第 项. 5.在数列{an}中,an=-n2+6n+7,当其前n项和Sn取最大值时,n= . 6.已知Sn=2
4、n+3,则an= . 课堂考点探究探究点一 根据数列的前几项求数列的通项公式1(1)数列的前几项为,3,,8,,…,则此数列的通项公式可能是( )A.an=B.an=C.an=D.an=(2)数列,-,,-,…的一个通项公式为( )A.an=(-1)n·B.an=(-1)n·C.an=(-1)n+1·D.an=(-1)n+1·(3)数列的前几项为7,77,777,7777,…,则此数列的通项公式可能是 . [总结反思]由数列前几项归纳数列通项公式的常用方法及具体策略:(1)常用方法:观察(观察规律)、比较(比较已知数列
5、)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.同时也可以使用添项、还原、分割等方法,转化为一个常见数列,通过常见数列的通项公式求得所给数列的通项公式.(2)具体策略:①分式中分子、分母的特征;②相邻项的变化特征,如递增时可考虑关于n为一次递增或以2n,3n等形式递增;③拆项后的特征;④各项的符号特征和绝对值的特征;⑤化异为同,对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破,或寻找分子、分母之间的关系;⑥对于符号交替出现的情况,可用(-1)n或(-1)n+1,n∈N*来处理.式题(1)数列,,,,,…的一个通项公式为 .
6、 (2)数列,-,,-,…的一个通项公式可以为 . 探究点二 由an与Sn求通项公式an2(1)已知数列的前n项和Sn=2n+n2+1(n∈N*),则通项公式为an= . (2)已知数列的前n项和Sn满足an+2SnSn-1=0(n≥2,n∈N*),a1=,则通项公式为an= . [总结反思]已知Sn求an的常用方法是利用an=转化为关于an的关系式,再求通项公式.主要分三个步骤完成:(1)先利用a1=S1,求得a1;(2)用n-1替换Sn中的n得到一个新的关系式,利用an=Sn-Sn-1(n≥2)便可求出当n≥2,
7、n∈N*时的通项;(3)对n=1时的结果进行检验,看是否符合n≥2,n∈N*时an的表达式,如果符合则可以把数列的通项公式合写;如果不符合,则应该分n=1与n≥2两段来写.式题(1)[2017·西宁五中月考]已知数列的前n项和Sn=n2+,则通项公式为an= . (2)已知数列的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,则数列的通项公式为an= . 探究点三 数列的函数特征考向1 求最大(小)项3(1)[2017·临川实验中学月考]已知an=(n∈N*),则在数列的前100项中最小项和最大项分别是( )A.a1,a100B.a
8、100,a44C.a45,a44D.a44,a45(2)已知数列的通项公式为an=(n+1)(n∈N*),则该数列的最大项是第 项. [总结反思]求数列的最大项与最小项的常用方法:(1)将数列视为函数f当x∈N*时
